Используя данные Федеральной службы государственной статистики РФ:
Оцените связи факторов Xk с показателем Y и друг с другом с помощью коэффициентов линейной парной корреляции.
Подберите приемлемые (один или более) факторов и постройте линейные регрессионные модели показателя Y. Оцените качество моделей.
Используя модель хорошего качества, получите прогнозы Y на следующий квартал. Предложите сами значения факторов на этот период, дайте обоснование своему выбору.
В работе должна быть представлена ОТДЕЛЬНАЯ СТРАНИЦА (смотри далее «Рекомендации») с оценочной таблицей выполненной контрольной работы.
Вариант
Факторы для моделей
9 X6 , X7
Имеющиеся данные:
Данные представлены в процентах к предыдущему периоду Оборот розничной торговли пищевых продуктов Реальный размер назначенных пенсий Индекс потребительских цен
Y X6 X7
ОРТ ПП РРП ИПЦ
4кв.15 107,6 98,1 102,3
1кв.16 83,3 99,4 102,1
2кв.16 101,4 99,6 101,2
3кв.16 104,5 99,0 100,7
4кв.16 106,9 99,1 101,3
1кв.17 86,2 114,5 101,0
2кв.17 104,1 88,9 101,3
3кв.17 106,6 99,8 99,4
4кв.17 108,2 100,0 100,8
1кв.18 85,6 102,0 100,8
2кв.18 104,5 99,1 101,3
3кв.18 104,6 99,3 100,4
4кв.18 108,7 99,2 101,7
1кв.19 86,0 103,2 101,8
2кв.19 104,3 99,3 100,7
3кв.19 103,7 100,1 99,8
4кв.19 109,5 100,1 100,8
1кв.20 87,6 103,7 101,3
2кв.20 93,5 98,8 101,3
3кв.20 108,4 99,6 100,2
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Оценим связи факторов с показателем и друг с другом с помощью коэффициентов линейной парной корреляции.
Для этого рассчитаем парных коэффициентов корреляции можно воспользоваться формулами:
Вычислим матрицу коэффициентов парной корреляции, проверим значимость коэффициентов корреляции:
Для построения корреляционного анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных».
Выполняем следующие действия:
Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
Выбрать команду «Сервис» → «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Корреляция», а затем щелкнуть кнопку «ОК».
В диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если введены и заголовки столбцов, то установить флажок «Метки в первой строке».
Выбрать параметры вывода. В данном случае «Новый рабочий лист».
«ОК»
Таблице 1.
Корреляционный анализ
ОРТ ПП РРП ИПЦ
ОРТ ПП 1
РРП -0,506627343 1
ИПЦ -0,333095729 -0,055140216 1
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции начнем с анализа первого столбца матрицы, в котором расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи, зависимой переменной оборот розничной торговли пищевых продуктов с включенными в анализ факторами. Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть оборот розничной торговли пищевых продуктов, имеет тесную, обратную связь с реальным размером назначенных пенсий (ryx6 = – 0,507) и умеренную, обратную связь с индексом потребительских цен (ryx7 = – 0,333 ).
Согласно таблице 1, можно сделать следующие выводы:
наблюдалась сильная прямая связь темпа изменения оборота розничной торговли пищевых продуктов с темпами изменения реального размера назначенных пенсий;
наблюдалась умеренная обратная связь между темпами изменения оборота розничной торговли пищевых продуктов и индекса потребительских цен;
Используя линейные коэффициенты парной корреляции, приведенные в таблице 1., определим частные коэффициенты корреляции группы макроэкономических показателей: ОРТ ПП (y), РРП (х6), ИПЦ (x7)
Частные коэффициенты корреляции нулевого порядка - коэффициенты линейной парной корреляции:
rуx6 = – 0,507; rух7 = – 0,333; rx6x7 = –0,055 .
Частные коэффициенты корреляции первого порядка:
Согласно приведенным частным коэффициентам корреляции первого порядка, можно сделать следующие выводы:
связь между темпами изменения оборота розничной торговли пищевых продуктов и реальным размером назначенных пенсий остается сильной и обратной после исключения влияния изменения индекса потребительских цен;
связь между темпами изменения оборота розничной торговли пищевых продуктов и индекса потребительских цен, остается обратной и становится сильной после исключения влияния изменения реальной заработной платы;
не существенная обратная связь между темпами изменения реального размера назначенных пенсий и индексом потребительских цен (согласно линейному коэффициенту парной корреляции) оказалась «существенной», если исключить влияние темпа изменения оборота розничной торговли пищевых продуктов.
Построим линейные регрессионные модели показателя с предложенными факторами. Оценим качество моделей:
На первом шаге построим модель зависимости оборота розничной торговли пищевых продуктов от реального размера назначенных пенсий.
Построение модели линейной регрессии зависимости прибыли (убытка) от основных средств выполняем с использованием инструмента Регрессия в пакете Анализ данных Excel
Выбрали команду на вкладке Данные команда Анализ данных
В диалоговом окне Анализ данных выбрали инструмент Регрессия.
В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y ввели адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х ввели адрес диапазона, который содержит значения независимой переменной (Рис. 6).
Установили флажок Метки в первой строке для отображения заголовков столбцов.
Выбрали параметры вывода. В данном примере Новый рабочий лист.
В поле Остатки поставили необходимые флажки.
ОК.
Результаты представлены в таблице 2.
Таблица 2
Результаты произведенных действий см
. Таблицу 2
Для того чтобы составить уравнение регрессии по нашим данным, проанализируем полученные итоги. Найдем графу «Коэффициенты» в Таблице 2. Значения для х6 = – 1,06274.
Уравнение регрессии зависимости оборота розничной торговли пищевых продуктов от реального размера назначенных пенсий можно записать в следующем виде:
Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.
В таблице № 2 приведены вычисленные (предсказанные) по модели значения зависимой переменной и значения остаточной компоненты . Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти по таблице Регрессионная статистика.
Коэффициент детерминации: R2 = 0,257
Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. В нашем случае коэффициент детерминации равен 0,257. Следовательно, около 25,7% вариации зависимой переменной (оборот розничной торговли пищевых продуктов) учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора: реальный размер назначенных пенсий.
Коэффициент множественной корреляции R:
= 0,507.
Он показывает тесноту зависимости переменной с одним включенным в модель объясняющим фактором. Связь между факторами тесная.
Проверка значимости уравнения регрессии на основе вычисления F-критерия Фишера.
Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице № 2 протокола EXCEL, а именно Fфакт= 6,215.
Для определения табличного значения F-критерия при доверительной вероятности 0,05 и при и воспользуемся функцией FРАСПОБР.
В результате получаем значение F-критерия, равное 4,41. Поскольку Fфакт > Fтабл , то уравнение регрессии следует признать адекватным.
Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициента уравнения регрессии приведены в таблице № 2 протокола EXCEL.
tрасчb1 = 2,49
Табличное значение t-критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.
Табличное значение t-критерия Стьюдента при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы (20-1-1) составляет 2,10. Так как для х6 tрасчb1 = 2,49 > t табл, то коэффициент с вероятность 95% существенно значим.
На втором шаге построим модель зависимости оборота розничной торговли пищевых продуктов от индекса потребительских цен.
Результаты представлены в таблице 3.
Таблица 3
Для того чтобы составить уравнение регрессии по нашим данным, проанализируем полученные итоги. Найдем графу «Коэффициенты» в Таблице 3. Значения для х7 = –4,29538.
Уравнение регрессии зависимости оборота розничной торговли пищевых продуктов от индекса потребительских цен можно записать в следующем виде:
В таблице № 3 приведены вычисленные (предсказанные) по модели значения зависимой переменной и значения остаточной компоненты . Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти по таблице Регрессионная статистика.
Коэффициент детерминации: R2 = 0,111
Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. В нашем случае коэффициент детерминации равен 0,111. Следовательно, около 11,1% вариации зависимой переменной (оборот розничной торговли пищевых продуктов) учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора: индекс потребительских цен.
Коэффициент множественной корреляции R:
= 0,333.
Он показывает тесноту зависимости переменной с одним включенным в модель объясняющим фактором. Связь между факторами умеренная.
Проверка значимости уравнения регрессии на основе вычисления F-критерия Фишера.
Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице № 3 протокола EXCEL, а именно Fфакт= 2,246.
Для определения табличного значения F-критерия при доверительной вероятности 0,05 и при и воспользуемся функцией FРАСПОБР.
В результате получаем значение F-критерия, равное 4,41. Поскольку Fфакт < Fтабл , то уравнение регрессии следует признать не адекватным.
Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии ,приведены в таблице № 3 протокола EXCEL.
tрасчb2 = 1,499
Табличное значение t-критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.
Табличное значение t-критерия Стьюдента при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы (20-1-1) составляет 2,10
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
