Используя данные Федеральной службы государственной статистики РФ

Оценим связи факторов с показателем и друг с другом с помощью коэффициентов линейной парной корреляции.
Для этого рассчитаем парных коэффициентов корреляции можно воспользоваться формулами:

Вычислим матрицу коэффициентов парной корреляции, проверим значимость коэффициентов корреляции:
Для построения корреляционного анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных».
Выполняем следующие действия:
Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
Выбрать команду «Сервис» → «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Корреляция», а затем щелкнуть кнопку «ОК».
В диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если введены и заголовки столбцов, то установить флажок «Метки в первой строке».
Выбрать параметры вывода. В данном случае «Новый рабочий лист».
«ОК»
Таблице 1.
Корреляционный анализ
  ОРТ ПП РРП ИПЦ
ОРТ ПП 1
РРП -0,506627343 1
ИПЦ -0,333095729 -0,055140216 1
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции начнем с анализа первого столбца матрицы, в котором расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи, зависимой переменной оборот розничной торговли пищевых продуктов с включенными в анализ факторами. Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть оборот розничной торговли пищевых продуктов, имеет тесную, обратную связь с реальным размером назначенных пенсий (ryx6 = – 0,507) и умеренную, обратную связь с индексом потребительских цен (ryx7 = – 0,333 ).
Согласно таблице 1, можно сделать следующие выводы:
наблюдалась сильная прямая связь темпа изменения оборота розничной торговли пищевых продуктов с темпами изменения реального размера назначенных пенсий;
наблюдалась умеренная обратная связь между темпами изменения оборота розничной торговли пищевых продуктов и индекса потребительских цен;
Используя линейные коэффициенты парной корреляции, приведенные в таблице 1., определим частные коэффициенты корреляции группы макроэкономических показателей: ОРТ ПП (y), РРП (х6), ИПЦ (x7)
Частные коэффициенты корреляции нулевого порядка - коэффициенты линейной парной корреляции:
rуx6 = – 0,507; rух7 = – 0,333; rx6x7 = –0,055 .
Частные коэффициенты корреляции первого порядка:
Согласно приведенным частным коэффициентам корреляции первого порядка, можно сделать следующие выводы:
связь между темпами изменения оборота розничной торговли пищевых продуктов и реальным размером назначенных пенсий остается сильной и обратной после исключения влияния изменения индекса потребительских цен;
связь между темпами изменения оборота розничной торговли пищевых продуктов и индекса потребительских цен, остается обратной и становится сильной после исключения влияния изменения реальной заработной платы;
не существенная обратная связь между темпами изменения реального размера назначенных пенсий и индексом потребительских цен (согласно линейному коэффициенту парной корреляции) оказалась «существенной», если исключить влияние темпа изменения оборота розничной торговли пищевых продуктов.
Построим линейные регрессионные модели показателя с предложенными факторами. Оценим качество моделей:
На первом шаге построим модель зависимости оборота розничной торговли пищевых продуктов от реального размера назначенных пенсий.
Построение модели линейной регрессии зависимости прибыли (убытка) от основных средств выполняем с использованием инструмента Регрессия в пакете Анализ данных Excel
Выбрали команду на вкладке Данные команда Анализ данных
В диалоговом окне Анализ данных выбрали инструмент Регрессия.
В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y ввели адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х ввели адрес диапазона, который содержит значения независимой переменной (Рис. 6).
Установили флажок Метки в первой строке для отображения заголовков столбцов.
Выбрали параметры вывода. В данном примере Новый рабочий лист.
В поле Остатки поставили необходимые флажки.
ОК.
Результаты представлены в таблице 2.
Таблица 2

Результаты произведенных действий см . Таблицу 2
Для того чтобы составить уравнение регрессии по нашим данным, проанализируем полученные итоги. Найдем графу «Коэффициенты» в Таблице 2. Значения для х6 = – 1,06274.
Уравнение регрессии зависимости оборота розничной торговли пищевых продуктов от реального размера назначенных пенсий можно записать в следующем виде:
Экономическая интерпретация коэффициентов модели регрессии.
В таблице № 2 приведены вычисленные (предсказанные) по модели значения зависимой переменной и значения остаточной компоненты . Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти по таблице Регрессионная статистика.
Коэффициент детерминации: R2 = 0,257
Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. В нашем случае коэффициент детерминации равен 0,257. Следовательно, около 25,7% вариации зависимой переменной (оборот розничной торговли пищевых продуктов) учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора: реальный размер назначенных пенсий.
Коэффициент множественной корреляции R:
= 0,507.
Он показывает тесноту зависимости переменной с одним включенным в модель объясняющим фактором. Связь между факторами тесная.
Проверка значимости уравнения регрессии на основе вычисления F-критерия Фишера.
Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице № 2 протокола EXCEL, а именно Fфакт= 6,215.
Для определения табличного значения F-критерия при доверительной вероятности 0,05 и при и воспользуемся функцией FРАСПОБР.
В результате получаем значение F-критерия, равное 4,41. Поскольку Fфакт > Fтабл , то уравнение регрессии следует признать адекватным.
Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициента уравнения регрессии приведены в таблице № 2 протокола EXCEL.
tрасчb1 ‌= 2,49
Табличное значение t-критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.
Табличное значение t-критерия Стьюдента при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы (20-1-1) составляет 2,10. Так как для х6 tрасчb1 ‌= 2,49 > t табл, то коэффициент с вероятность 95% существенно значим.
На втором шаге построим модель зависимости оборота розничной торговли пищевых продуктов от индекса потребительских цен.
Результаты представлены в таблице 3.
Таблица 3


Для того чтобы составить уравнение регрессии по нашим данным, проанализируем полученные итоги. Найдем графу «Коэффициенты» в Таблице 3. Значения для х7 = –4,29538.
Уравнение регрессии зависимости оборота розничной торговли пищевых продуктов от индекса потребительских цен можно записать в следующем виде:
В таблице № 3 приведены вычисленные (предсказанные) по модели значения зависимой переменной и значения остаточной компоненты . Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти по таблице Регрессионная статистика.
Коэффициент детерминации: R2 = 0,111
Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. В нашем случае коэффициент детерминации равен 0,111. Следовательно, около 11,1% вариации зависимой переменной (оборот розничной торговли пищевых продуктов) учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора: индекс потребительских цен.
Коэффициент множественной корреляции R:
= 0,333.
Он показывает тесноту зависимости переменной с одним включенным в модель объясняющим фактором. Связь между факторами умеренная.
Проверка значимости уравнения регрессии на основе вычисления F-критерия Фишера.
Значение F-критерия Фишера можно найти в таблице № 3 протокола EXCEL, а именно Fфакт= 2,246.
Для определения табличного значения F-критерия при доверительной вероятности 0,05 и при и воспользуемся функцией FРАСПОБР.
В результате получаем значение F-критерия, равное 4,41. Поскольку Fфакт < Fтабл , то уравнение регрессии следует признать не адекватным.
Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента
Расчетные значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов уравнения регрессии ,приведены в таблице № 3 протокола EXCEL.
tрасчb2‌ ‌= 1,499
Табличное значение t-критерия Стьюдента можно найти с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.
Табличное значение t-критерия Стьюдента при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы (20-1-1) составляет 2,10