Используя математическую индукцию докажите равенство. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Используя математическую индукцию докажите равенство

Используя математическую индукцию докажите равенство .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Используя математическую индукцию, докажите равенство 11∙3+13∙5 +15∙7+17∙9+ …+12n-1∙(2n+1)=n2n+1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Базис индукции: при n=1 имеем: 11∙3=12∙1+1.
Пусть формула верна для некоторого n. Тогда
11∙3+13∙5 +15∙7+17∙9+ …+12n-1∙(2n+1)+12n+1∙(2n+3) =n2n+1+12n+1∙(2n+3) =
= n∙2n+3+12n+1∙(2n+3) =n∙2n+3+12n+1∙(2n+3)=2∙n2+3n+12n+1∙(2n+3) =2∙n+1∙(n+12)2n+1∙(2n+3)=n+1∙(2n+1)2n+1∙(2n+3)=
=n+12n+3=n+12n+1+1.
По индукции доказано, начиная с n=1.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу