Используя D-разбиение определить при каких значениях параметра k нулевое решение системы будет устойчиво

Записываем характеристическое уравнение по дифференциальному уравнению:
Dp=p4+9p3+kp2+3p+4=0
И для построения границы D-разбиения выполняем подстановку p=jω:
Djω=jω4+9jω3+kjω2+3jω+4=ω4-kω2+4+j3ω-9ω3=0
Выражаем из полученного уравнения коэффициент k:
k=ω2+4ω2+j3ω-9ω
Т.е. действительная и мнимая части равны соответственно:
Xω=ω2+4ω2
Yω=3ω-9ω
Положим ω=0, тогда:
Xω→+∞
Yω→+∞
Положим ω→+∞, тогда:
Xω→+∞
Yω→-∞
Найдем точки пересечения с мнимой осью, приравняв Xω=0:
ω2+4ω2=0 ω4=-4
Следовательно, точек пересечения с мнимой осью нет .
Найдем точки пересечения с вещественной осью, приравняв Yω=0:
3ω-9ω=0
ω2=13 ω=33,X33=373
Построим кривую D-разбиения с указанием частоты ω: строим кривую для ω∈0;+∞ и дополним ее зеркальным отображением относительно вещественной оси для отрицательных значения частоты