Исходными данными для моделирования являются социально-экономические показатели субъектов Сибирского федерального округа (Таблицы 2, 3). Требуется исследовать зависимость результирующего признака Y, соответствующего варианту задания, от факторных переменных Х1, Х2 и Х3 (Таблица 1):
Таблица 1
Вариант Обозначение, наименование, единица измерения показателя
4 Y4 Доля потребительских расходов домашних хозяйств, использованных на оплату услуг, %
Все
варианты Х1 Среднедушевые денежные доходы (в месяц), руб
Х2 Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций, руб
Х3 Индекс потребительских цен (декабрь к декабрю предыдущего года), %
Исходные данные к задаче
Таблица 2
Сибирский федеральный округ Х1 Х2 Х3
Республика Алтай 13836,9 15632,4 106,4
Республика Бурятия 15715,5 19924,0 107,5
Республика Тыва 10962,8 19163,1 107,3
Республика Хакасия 14222,8 20689,5 107,6
Алтайский край 12499,9 13822,6 104,8
Забайкальский край 15968,8 21099,6 107,8
Красноярский край 20145,5 25658,6 106,1
Иркутская область 16017,2 22647,7 107,4
Кемеровская область 16666,0 20478,8 106,5
Новосибирская область 18244,1 20308,5 106,2
Омская область 17247,9 19087,8 105,0
Томская область 16516,0 24001,0 106,1
Прогнозные значения 16500,0 21000,0 106,0
Таблица 3
Сибирский федеральный округ Y4
Республика Алтай 16,4
Республика Бурятия 23,2
Республика Тыва 21,1
Республика Хакасия 25,0
Алтайский край 20,8
Забайкальский край 23,3
Красноярский край 29,7
Иркутская область 22,5
Кемеровская область 26,3
Новосибирская область 21,7
Омская область 25,1
Томская область 24,5
Порядок выполнения работы
Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; проанализировать тесноту и направление связи результирующего признака Y с каждым из факторов Х; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции r(Y, Xi); выбрать наиболее информативный фактор.
Построить модель парной линейной регрессии с наиболее информативным фактором; дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Оценить качество модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации, коэффициента детерминации, t – критерия Стьюдента и F – критерия Фишера (принять уровень значимости α=0,05).
Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y (прогнозные значения факторов приведены в Таблице 2). Представить графически фактические и модельные значения Y, результаты прогнозирования.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Матрица парных коэффициентов корреляции
Сведем все исходные данные в таблицу
Таблица 4 – Исходные данные
Y4 Х1 Х2 Х3
16,4 13836,9 15632,4 106,4
23,2 15715,5 19924 107,5
21,1 10962,8 19163,1 107,3
25 14222,8 20689,5 107,6
20,8 12499,9 13822,6 104,8
23,3 15968,8 21099,6 107,8
29,7 20145,5 25658,6 106,1
22,5 16017,2 22647,7 107,4
26,3 16666 20478,8 106,5
21,7 18244,1 20308,5 106,2
25,1 17247,9 19087,8 105
24,5 16516 24001 106,1
Строим матрицу парных коэффициентов корреляции. Инструмент Excel Данные – Анализ данных – Корреляция. [1,24]
Заполняем окно инструмента
Рис. 1 Окно инструмента Корреляция
Получаем матрицу парных коэффициентов корреляции
Рис. 2 Матрица парных коэффициентов корреляции
ryx1 = 0,6573 – Связь между фактором Y и фактором Х1 – заметная и прямая
ryx2 = 0,7397 – Связь между фактором Y и фактором Х2 – высокая и прямая
ryx3 = -0,0286 – Связь между фактором Y и фактором Х3 – слабая (отсутствует) и обратная
Для дальнейшего анализа выбираем фактор Х2.
Модель парной линейной регрессии с наиболее информативным фактором
Строим модель вида:
Y = a+bX2
Инструмент Excel Данные – Анализ данных – Регрессия. [1,25]
Заполняем окно инструмента
Рис. 3 Окно инструмента Регрессия
Получаем результат
Рис. 4 Результат
Получили уравнение
Y = 8,085+0,000753X2
С ростом среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников организаций на 1 руб
. доля потребительских расходов домашних хозяйств, использованных на оплату услуг растет на 0,000753%
Оценка качества модели
Построим расчетную таблицу
Таблица 5 – Расчетные данные
x y y(x) (yi-ycp)2 (y-y(x))2 |y - yx|:y
15632,4 16,4 19,85 47,61 11,93 0,21
19924 23,2 23,09 0,01 0,01 0,00
19163,1 21,1 22,51 4,84 1,99 0,07
20689,5 25 23,66 2,89 1,79 0,05
13822,6 20,8 18,49 6,25 5,33 0,11
21099,6 23,3 23,97 0,00 0,45 0,03
25658,6 29,7 27,40 40,96 5,28 0,08
22647,7 22,5 25,14 0,64 6,95 0,12
20478,8 26,3 23,50 9,00 7,82 0,11
20308,5 21,7 23,37 2,56 2,80 0,08
19087,8 25,1 22,46 3,24 6,99 0,11
24001 24,5 26,15 1,44 2,74 0,07
242513,6 279,6 279,60 119,44 54,09 1,0267
Средняя ошибка аппроксимации
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:
EQ \x\to(A) = \f(∑|y\s\do4(i) - y\s\do4(x)| : y\s\do4(i);n)100%
Ошибка аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения регрессии к исходным данным.
EQ \x\to(A) = \f(1.027;12) 100% = 8.56%
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 8.56%
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
