Исходные данные xt=6cosπt6-3 yt=10sinπt6

Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t.
cosπt6=x+36; sinπt6=y10;
Воспользуемся известным соотношением
cosπt32+sinπt32=1
x+362+y102=1;
Это уравнение эллипса. Центр эллипса расположен в точке (-3; 0).
Траектория движения
Найдем координаты точки в момент времени t=1с:
x=6∙cosπ∙16-3=2,196см; y=10∙sinπ∙16=5 см;
Найдем проекции скорости на оси координат:
vx=dxdt=-π∙sinπt6;
vy=dydt=5π3∙cosπt6;
Найдем скорость точки в момент времени t=1:
vx=-π∙sinπ6=-1,57cмс
vy=5π3∙cosπ6=4,53cмс
Полная скорость равна:
v=vx2+vy2=-1,572+4,532=4,8cмс
Найдем проекции ускорения на оси координат:
ax=dvxdt=-π26∙cosπt6;
ay=dvydt=-5π218∙sinπt6;
В момент времени t=1с:
ax=-π26∙cosπ6=-1,42cмс2
ay=-5π218∙sinπ6=-1,37cмс2
Полное ускорение равно:
a=ax2+ay2=-1,422+-1,372=1,98cмс2
Найдем касательное ускорение:
at=dvdt=vx∙ax+vy∙ayv
В момент времени t=1 с:
at=-1,57∙-1,42+4,53∙(-1,37)4,8=-0,83cмс2
Найдем центростремительное ускорение:
an=a2-at2=1,982-0,832=1,79cмс2
Вектор ускорения точки в заданный момент
Найдем радиус кривизны:
ρ=v2an=12,83 cм