Исходные данные. Схема 3 Р = 30 кН l = 3

Рассматриваем прямоугольное сечение (h/b = 2,4)
Определяем площадь сечения cтержня: F = b·h = b·2,4b = 2,4b2.
Выражаем величину b через площадь F:
b = F/2,4 = 0,645·F
Находим минимальный момент инерции: Jmin = h·b3/12 = 2,4b·b3/12 = 0,2·b4
Определяем минимальный радиус инерции, выразив его через F:
imin = (Jmin/F)1/2 = (0,2·b4/2,4b2)1/2 = 0,289·b = 0,289·0,645·F = 0,186·F.
Выражаем гибкость стержня через F:
λ = μ·l/imin = 2·370/(0,186·F) = 3974,3/F, λ = 3974,3/F, здесь μ = 2, коэффициент, зависящий от способа закрепления концов стержня.
1. Первое приближение
Определяем площадь сечения, приняв предварительно коэффициент продольного изгиба 𝜑1 = 0,004.
Примечание . Были сделаны черновые расчеты в которых принимались значения как рекомендуется 𝜑1 = 0,5 и даже 𝜑1 = 0,01, которые показали большие величины гибкостей (больше максимальных значений, которые приведены в таблицах).
F1 = P/(𝜑1·[σ]) = 30·103/(0,004·170·106) = 441,2·10-4 м2 = 441,2 см2.
Определяем гибкость стержня при найденном значении
λ1 = 3974,3/441,2 = 189,2, по таблице коэффициентов продольного изгиба 𝜑, см. СНиП II-23-81* (СП 16.13330.2011), для стали Ст.4, имеем: при λ = 190, 𝜑 = 0,21.
λ 𝜑
180 0,23
190 0,21
Δλ=10 Δ𝜑=0,02
Применяем линейную интерполяцию.
𝜑*1 = 0,23 - 9,2·0,02/10 = 0,212
Так как 𝜑*1 значительно отличается от 𝜑1, то принимаем новое значение равное:
𝜑2 = (𝜑1 + 𝜑*1)/2= (0,004 + 0,212)/2 = 0,108.
Проводим в аналогичной последовательности расчет при принятом значении 𝜑2.
F2 = P/(𝜑2·[σ]) = 30·103/(0,108·170·106) = 16,3·10-4 м2 = 16,3 см2.
λ2 = 3974,3/16,3 = 983,2, но таблица коэффициентов имеет значение λ = 200, при котором 𝜑 = 0,19, которое значительно больше 𝜑2.
Примем значение 𝜑3 = 0,018, близкое к 𝜑1 = 0,19.
F3 = P/(𝜑3·[σ]) = 30·103/(0,018·170·106) = 98,0 см2.
λ3 = 3974,3/98,0 = 401,4
Находим размеры сечения: b = 0,645·F = 0,645·98,0 = 6,38 см = 63,8 мм, принимаем b = 60 мм, тогда h = 2,4b = 2,4·60 = 144 мм и действительная площадь равна: F = h·b = 144·60 = 8640 мм2 = 86,4 см2.
Находим действительное напряжение:
σ = P/F = 30·103/86,4·10-4 = 3,47 МПа
Так как λ > λпред ≈100 (для стали Ст.4), то критическое напряжение определяем по формуле Эйлера: σкр = Е·(π/λ3)2, здесь уточненное значение λ3 = 3974,3/86,4 =
= 427,6.
σкр = Е·(π/λ3)2 = 2,0·105(3,14/427,6)2 = 10,785 МПа.
Коэффициент запаса устойчивости равен:
nу = σкр/σ = 10,785/3,47 = 3,1