Исходные данные а = 22 мм М1= 500 Н·мм

Определяем длины участков вала:
lAB = n1a = 1,5·22 = 33мм; lВС = n2a = 3,0·22 = 66мм; lСD = n3a = 1,0·22 = 22мм;
lDE = n4a = 0,8·22 = 17,6мм .
Приводной момент равен (находим из условия равновесия, относительной продольной оси вала), равен:
М0 = М1 + М2 + М3 + М4 = 500 + 200 + 300 + 400 = 1400 Н·мм.
Находим скручивающие моменты по участкам (идя с правого конца вала) на основании метода сечений.
Т1 = - М4 = - 400 Н·мм.
Т2 = - М4 - М3 = - 400 - 300 = - 700 Н·мм.
Т3 = - М4 - М3 - М2 = - 400 - 300 - 200 = - 900 Н·мм.
Т4 = - М4 - М3 - М2 + М0 = - 900 + 1400 = 500 Н·мм = М1. По полученным данным,
строим эпюру скручивающих моментов. Из эпюры Т, находим максимальный по абсолютной величине момент: Тmax = Т3 = 900 Н·мм.
Из условия прочности диаметр вала равен:
d ≥ 3Tmax/0,2[τ] = 3500/0,2∙70 = 3,29мм, округляя в большую сторону, при -
нимаем d = 4,0 мм.
Определяем модуль упругости 2-ого рода G = E/2(1+μ), где для стали 45:
E = 2,15·105МПа; μ = 0,3 - коэффициент Пуассона, тогда:
G = 2,15·105/2·(1+0,3) = 8,27·104 МПа = 8,27·104 Н/мм2.
Определяем диаметр вала и условия жесткости, предварительно переведя допускаемый угол закручивания [φ] из угловых минут в радианы:
[φ] = 6ʹ = 6·π/180·60 = рад.
d ≥ 410∙Тmax/G[φ] = 410·500/8,27·104·17,45·10-4 = 2,43
Следовательно принимаем диаметр вала из условия жесткости, т.е . d = 4,0 мм.
Касательное напряжение на отдельных участках вала τ определяется из выражения: τ = Т/WP, где WP ≈ 0,2d3 = 0,2·43 = 12,8 мм3 - полярный момент сопротивления круглого сечения.
Определяем максимальные касательные напряжения на участках:
τ1 = Т1/WP = - 400/12,8 = - 31,25 МПа;
τ2 = Т2/WP = - 700/12,8 = - 54,69 МПа;
τ3 = Т3/WP = - 900/12,8 = - 69,91МПа;
τ4 = Т4/WP = 500/12,8 = 39,06 МПа