Интенсивность потока пассажиров в кассах железнодорожного вокзала составляет λ=1

Рассматривая работу касс как систему массового обслуживания, имеем многоканальную СМО с ожиданием (с неограниченной очередью).
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λTобсл=1,4∙1,2=1,68
Поскольку условием существования стационарного режима в многоканальной СМО с ожиданием является условие n>ρ, то минимальное количество кассиров, при котором очередь не будет расти до бесконечности, является nmin=2
Вычисляем вероятность отсутствия заявок в СМО (вероятность того, что в узле расчета отсутствуют покупатели):
P0=1k=0nρkk!+ρn+1n!n-ρ=1k=021,68kk!+1,682+12!2-1,68≈0,0870
Т.к . нас интересует вероятность наличия очереди, вычисляем также вероятность того, что в СМО только один и два клиента соответственно:
P1=ρP0=1,68∙0,0870≈0,1461
P2=ρ22!P0=1,6822∙0,0870≈0,1227
Тогда вероятность очереди в системе:
Pоч=1-P0+P1+P2=1-(0,0870+0,1461+0,1227)=0,6442
Находим среднюю длину очереди ожидания для многоканальной СМО с ожиданием:
Lоч=ρn+1n∙n!∙1-ρn2P0=1,682+12∙2!∙1-1,6822∙0,0870≈4,0265клиента
Среднее время пребывания клиента в очереди:
Wоч=Lочλ=4,02651,4≈2,876мин
Среднее число клиентов, находящихся в системе:
Lсист=Lоч+ρ=4,0265+1,68=5,7065
Среднее время пребывания заявки в системе:
Wсист=Wоч+Tобсл=2,876+1,2=4,076мин
Доля занятых обслуживанием кассиров:
kзагр=ρn=1,682=0,84
Абсолютная пропускная способность СМО с ожиданием:
A=λ=1,4
Анализируя полученные результаты, отмечаем невысокое качество работы касс: время ожидания обслуживания вдвое превышает время обслуживания.