Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки под действием постоянных сил

1. Исследуем движение тела на участке АВ.
Составляем дифференциальное уравнение движения.
Для этого выбираем произвольный момент времени и изображаем в этот момент тело на участке АВ и действующие на него силы (рис. 11) . Записываем в векторной форме основное уравнение динамики точки:
,
где – сила тяжести, – нормальная реакция опоры, - сила трения скольжения.
Записываем уравнение основное уравнение динамики в проекциях на оси :
Сила трения при скольжении определяется законом Кулона: . Чтобы найти нормальную реакцию опоры , используем условие постоянного контакта тела с опорной поверхностью (уравнение связи):
.
Тогда и из второго уравнения системы следует , и тогда . Подставляем это выражение для силы трения в первое уравнение системы получаем
,
или
Обозначим:
Получаем дифференциальное уравнение движения:
.
Рис