Имеются условные данные об изменении результирующего показателя для соответствующих моментов (уровней) времени t

1. запишем исходные данные в таблицу:
Таблица 3.1
, годы Доходы на душу населения
(в ден. ед.),
1 1,33
2 1,42
3 1,55
4 1,59
5 1,54
6 1,57
7 1,69
8 1,88
Построим поле корреляции:
Рис. 3.1.
Исходя из графика видно, что значения образуют волнистую фигуру.
Анализ графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде небольших сезонных колебаний периодичностью в четыре года.
Построим мультипликативную модель временного ряда
Общий вид мультипликативной модели следующий:
.
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой (), сезонной () и случайной () компонент.
Рассчитаем компоненты мультипликативной модели временного ряда.
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре года со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы доходов за 4 года (гр. 3 табл. 3.2).
1.2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (гр. 4 табл. 3.2). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр . 5 табл. 3.2).
Таблица 3.2
№ года,
Доходы, Итого за четыре года Скользящая средняя за четыре года Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 2 3 4 5 6
1 1,33 – – – –
2 1,42 5,89 1,4725 – –
3 1,55 6,1 1,525 1,49875 1,0342
4 1,59 6,25 1,5625 1,54375 1,0300
5 1,54 6,39 1,5975 1,58 0,9747
6 1,57 6,68 1,67 1,63375 0,9610
7 1,69 – – – –
8 1,88 – – – –
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (гр. 6 табл. 3.2). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты (табл. 3.3). Для этого найдем средние за каждый год оценки сезонной компоненты . В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты за каждый четырехлетний период должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.
У нас всего 8 лет, в каждый период входят 4 года, т.е. 1-й период – с 1-го по 4-й год, 2-й период – с 5-го по 8-й год.
Таблица 3.3
Показатели период Порядковый номер года в периоде,
I II III IV
1 – – 1,0342 1,0300
2 0,9747 0,9610 – –
Всего за -й год
0,9747 0,9610 1,0342 1,0300
Средняя оценка сезонной компоненты для -го года,
0,9747 0,9610 1,0342 1,0300
Скорректированная сезонная компонента,
0,97473 0,96102 1,03424 1,03001
Имеем: 0,9747+0,9610+1,0342+1,0300 = 3,9998
Определяем корректирующий коэффициент:
Скорректированные значения сезонной компоненты получаются при умножении ее средней оценки на корректирующий коэффициент .
Проверяем условие равенство 4 суммы значений сезонной компоненты:
0,97473+0,96102+1,03424+1,03001 = 4
Шаг 3