Имеются условные данные об изменении результирующего показателя для соответствующих моментов (уровней) времени t.
Требуется:
Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов),
Сделать прогноз на 2 уровня вперед.
Вариант 3 (нечетный)
t - годы; yt - доходы на душу населения (в ден. ед.)
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
yt 1,13 1,22 1,35 1,39 1,34 1,38 1,50 1,68 1,70
Решение
1. запишем исходные данные в таблицу:
Таблица 3.1
, годы Доходы на душу населения
(в ден. ед.),
1 1,13
2 1,22
3 1,35
4 1,39
5 1,34
6 1,38
7 1,5
8 1,68
9 1,7
Построим поле корреляции:
Рис. 3.1.
Исходя из графика видно, что значения образуют волнистую фигуру.
Анализ графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде небольших сезонных колебаний периодичностью в четыре года.
Построим аддитивную модель временного ряда
Общий вид аддитивной модели следующий:
.
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (), сезонной () и случайной () компонент.
Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда.
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре года со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы доходов за 4 года (гр. 3 табл. 3.2).
1.2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (гр. 4 табл. 3.2). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 5 табл. 3.2).
Таблица 3.2
№ года,
Доходы, Итого за четыре года Скользящая средняя за четыре года Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 2 3 4 5 6
1 1,13 – – – –
2 1,22 5,09 1,2725 – –
3 1,35 5,3 1,325 1,29875 0,05125
4 1,39 5,46 1,365 1,345 0,045
5 1,34 5,61 1,4025 1,38375 -0,0438
6 1,38 5,9 1,475 1,43875 -0,0587
7 1,5 6,26 1,565 1,52 -0,02
8 1,68 – – – –
9 1,7 – – – –
Шаг 2
. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними (гр. 6 табл. 3.2). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты (табл. 3.3). Для этого найдем средние за каждый год оценки сезонной компоненты . В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты за каждый четырехлетний период должна быть равна нулю.
У нас всего 9 лет, в каждый период входят 4 года, т.е. 1-й период – с 1-го по 4-й год, 2-й период – с 5-го по 8-й год и 9-й период – 9-й год. После расчетов сезонной компоненты два последних года были исключены, поэтому остается два периода:
Таблица 3.3
Показатели период Порядковый номер года в периоде,
I II III IV
1 – – 0,05125 0,045
2 -0,0438 -0,0587 -0,02 –
3 – – – –
Всего за -й год
-0,0438 -0,0587 0,03125 0,045
Средняя оценка сезонной компоненты для -го года,
-0,0438 -0,0587 0,01563 0,0450
Скорректированная сезонная компонента,
-0,0333 -0,0483 0,02609 0,0555
Имеем
-0,0438-0,0587+ 0,03125+0,0450= -0,0419
Определяем корректирующий коэффициент:
Скорректированные значения сезонной компоненты получаются вычитанием из ее средней оценки корректирующего коэффициента .
Проверяем условие равенство 0 суммы значений сезонной компоненты:
-0,0333-0,0483+0,02609+0,0555 = 0
Шаг 3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
