Имеются статистические данные по Хабаровскому краю.
1. Повести выравнивание ряда динамики с использованием линейной функции и параболы второго порядка.
2. Рассчитать стандартизованные ошибки аппроксимации для линейной
функции и параболы второго порядка.
3. На основе стандартизованных ошибок аппроксимации выбрать функцию, более адекватно описывающую динамику анализируемого показателя.
4. Использую найденную функцию, дать точечный прогноз показателя
наследующий год, проиллюстрировать результат графически.
5. Сделать выводы.
Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата в Хабаровском крае (рублей).
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
12512 15736 19951 20995 23063 26155 31076 34132 36781 38037
Решение
Линейное уравнение регрессии имеет вид:
Оно решается системой уравнений МНК:
Составим таблицу 1 для расчета параметров уравнения регрессии.
Таблица 1 - Промежуточные вычисления для прямой
Год t y t2 ty y(t)
2006 -9 12512 81 -112608 12717,98 205,982 0,016
2007 -7 15736 49 -110152 15634,83 101,170 0,006
2008 -5 19951 25 -99755 18551,68 1399,321 0,070
2009 -3 20995 9 -62985 21468,53 473,527 0,023
2010 -1 23063 1 -23063 24385,38 1322,376 0,057
2011 1 26155 1 26155 27302,22 1147,224 0,044
2012 3 31076 9 93228 30219,07 856,927 0,028
2013 5 34132 25 170660 33135,92 996,079 0,029
2014 7 36781 49 257467 36052,77 728,230 0,020
2015 9 38037 81 342333 38969,62 932,618 0,025
Сумма 0 258438 330 481280 258438 - 0,318
Получаем систему:
Линейное уравнение тренда имеет вид:
Подставляем значения t и определяем в таблице 1 теоретические уровни ряда.
Сумма фактический и теоретических уровней равны, значит уравнение найдено верно.
Рисунок 1 – Фактические и выравненные уровни ряда
Оценим качество уравнения тренда с помощью средней относительной ошибки аппроксимации:
.
Уравнение параболы второго порядка имеет вид:
Оно решается системой уравнений МНК:
Составим таблицу 2 для расчета параметров уравнения регрессии.
Таблица 2 - Промежуточные вычисления для параболы
Год t y t2 ty t3 t4 t2y y(t)
2006 -9 12512 81 -112608 -729 6561 1013472 12770,71 258,709 0,021
2007 -7 15736 49 -110152 -343 2401 771064 15652,41 83,594 0,005
2008 -5 19951 25 -99755 -125 625 498775 18542,89 1408,109 0,071
2009 -3 20995 9 -62985 -27 81 188955 21442,16 447,164 0,021
2010 -1 23063 1 -23063 -1 1 23063 24350,22 1287,224 0,056
2011 1 26155 1 26155 1 1 26155 27267,07 1112,073 0,043
2012 3 31076 9 93228 27 81 279684 30192,71 883,291 0,028
2013 5 34132 25 170660 125 625 853300 33127,13 1004,867 0,029
2014 7 36781 49 257467 343 2401 1802269 36070,35 710,655 0,019
2015 9 38037 81 342333 729 6561 3080997 39022,35 985,345 0,026
Сумма 0 258438 330 481280 0 19338 8537734 258438 - 0,319
Получаем систему:
Уравнение параболы второго порядка имеет вид:
Подставляем значения t и определяем в таблице 1 теоретические уровни ряда.
Сумма фактический и теоретических уровней равны, значит уравнение найдено верно.
Рисунок 2 – Выравнивание по параболе второго порядка
Оценим качество уравнения тренда с помощью средней относительной ошибки аппроксимации:
Таким образом, видно, что ошибка линейного уравнение тренда на 0,01% меньше, значит оно лучше подходит.
Прогноз:
руб.
Таким образом, среднемесячная номинальная начисленная заработная плата в Хабаровском крае в 2006-2015 гг
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
