Имеются следующие данные по фирмам:
По данным о десяти фирмах построить:
1. Дискретный ряд распределения фирм по объему затрат на рекламу. Определить частоты, частости, кумулятивные частоты и частости. Определить, сколько процентов фирм имеет затраты на рекламу 5 и менее у.е.
2. Равноинтервальный ряд распределения фирм по объему затрат на рекламу из 4-х групп. Для каждой группы и для всей совокупности рассчитать затраты на рекламу, объем товарооборота и прибыли, а также уровень прибыли на единицу товарооборота в %.
Результаты расчетов представить в аналитической таблице.
Изобразить дискретный и интервальный ряды распределения графически.
Сделать выводы.
3. На основе построенного равноинтервального ряда распределения рассчитать:
• показатели центра распределения – среднюю, моду, медиану;
• основные показатели вариации – размах вариации, среднее линейное, среднее квадратическое отклонения, коэффициенты вариации, асимметрии и эксцесса.
Сделать выводы.
Распределение данных по вариантам:
Вариант 1. Данные фирм 1-10.
Решение
Для удобства преобразуем первичный ряд в ранжированный: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 9.
Таблица 2
Номер фирмы Затраты на рекламу в у.е. Товарооборот, тыс. у.е. Прибыль, тыс. у.е.
7 1 0,5 0,2
2 2 0,7 0,15
10 3 0,6 0,12
9 4 0,8 0,15
6 5 1,4 0,25
1 6 1,4 0,28
4 6 1,3 0,3
5 7 1,5 0,3
8 7 2 0,3
3 9 2,2 0,35
Чтобы показать распределение фирм по объему затрат на рекламу, построим дискретный вариационный ряд, для чего выпишем все значения признака (объем затрат на рекламу) в порядке возрастания и подсчитаем число фирм в каждой группе:
объем затрат на рекламу в у.е. Варианты (xi) число фирм Частота (fi) Частность (wi) накопленная (кумулятивная) частота (Si) накопленная (кумулятивная) частность (Wicum)
в ед. в %
в ед. в %
1 1 0,1 10 1 0,1 10
2 1 0,1 10 2 0.2 20
3 1 0,1 10 3 0,3 30
4 1 0,1 10 4 0,4 40
5 1 0,1 10 5 0,5 50
6 2 0,2 20 7 0,7 70
7 2 0,2 20 9 0,9 90
9 1 0,1 10 10 1 100
Итого: 10 10 100% — — —
Определим частоты, частности, кумулятивные частоты и частности и внесем данные в таблицу:
Частоты обозначают fi. Частота показывает, сколько раз отдельные варианты встречаются в совокупности;
частности обозначают wi и вычисляют по формуле:
wi = QUOTE ;
накопленные (кумулятивные) частоты обозначаются Si и определяются последовательным суммированием частот интервалов;
накопленные (кумулятивные) частости – Wicum – определяются последовательным суммированием частостей интервалов.
При помощи построенного дискретного ряда легко можно определить, что 40% процентов фирм имеет затраты на рекламу 5 и менее у.е.
Построим равноинтервальный ряд распределения фирм по объему затрат на рекламу из 4-х групп:
так как число групп уже задано, переходим к определению величины равного интервала группировочного признака (объем затрат на рекламу в у.е.) по формуле:
h = QUOTE ,
Re – размах вариации, k – число групп,
Re = xmax – xmin , h =(9-1)/4 = 2
Таблица 4
Номер группы группы по объему затрат на рекламу число фирм Частота (fi) накопленная (кумулятивная) частота (Si) затраты на рекламу, у.е
. объем товарооборота, у.е. объем прибыли у.е. уровень прибыли на единицу товарооборота в %
1 1-3 2 2 3 1,2 0,35 29,2
2 3-5 2 4 7 1,4 0,27 19,3
3 5-7 3 7 17 4,1 0,83 20,2
4 7-9 3 10 23 5,7 0,95 16,7
Итого: 10 — 50 12,4 2,4 19,4
Рассчитаем для каждой группы и для всей совокупности затраты на рекламу, объем товарооборота и прибыли, а также уровень прибыли на единицу товарооборота в % и внесем данные в таблицу.
Из таблицы видно, что наибольшее количество фирм имеют затраты на рекламу от 5 до 7 у.е. и от 7 до 9 у.е. При этом число предприятий с затратами на рекламу 5 у.е. и более составляет 6 ед. или 60%.
Изобразим дискретный и интервальный ряды распределения графически:
На основе построенного равноинтервального ряда распределения
Рассчитаем показатели центра распределения:
средний объем затрат на рекламу:
Так как мы имеем сгруппированные данные, для расчета воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:
QUOTE = QUOTE
В качестве хi в формулу подставляем середину интервала каждой группы ряда распределения фирм по объему затрат на рекламу (xiср),
Номер группы группы по объему затрат на рекламу Середина интервала, хiср число фирм частота (fi) накопленная (кумулятивная) частота (Si)
1 1-3 2 2 2
2 3-5 4 2 4
3 5-7 6 3 7
4 7-9 8 3 10
QUOTE = QUOTE = 5,4 у.е.
Таким образом, средний объем затрат на рекламу составляет 5,4 у.е.
Мода: определяем наибольшую частоту fmax=3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
