Имеются следующие данные о величине прибыли и инвестициях в отчетном году, полученные в результате обследования 12 предприятий отрасли:
Номер предприятия Прибыль, млн. руб. Инвестиции, млн. руб.
1 110 50
2 51 25
3 22 26
4 45 22
5 73 30
6 38 23
7 93 35
8 57 32
9 65 28
10 62 29
11 110 34
12 20 5
1. Выполнить группировку предприятий по величине прибыли, состоящую из пяти групп с равными интервалами (величину интервала округлять не следует).
2. Построить гистограмму, полигон, кумуляту – графики не нужно.
3. Определить структурные средние (медиану, моду, квартили).
4. Оценить степень неравномерности распределения прибыли по выделенным
группам графическим – графики не нужно - и аналитическим методами.
5. С помощью аналитической группировки оценить характер и тесноту связи
между размером инвестиций и прибылью, полученной предприятиями.
6. Сделать выводы.
Решение
Ширина интервала составит:
EQ h = \f(xmax - xmin;n) = \f(110 - 20;5) = 18
где xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности;
xmin - минимальное значение группировочного признака.
Определим границы группы в таблице 1.1.
Таблица 1.1 – Границы гурпп
Номер группы Нижняя граница Верхняя граница
1 20 38
2 38 56
3 56 74
4 74 92
5 92 110
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию в таблице 1.2.
Таблица 1.2 – Сортировка ряда по возрастанию размера прибыли
Величина прибыли, млн. руб. Интервал Кол-во попаданий
20 20 − 38 1
22 20 − 38 2
38 38 − 56 1
45 38 − 56 2
51 38 − 56 3
57 56 − 74 1
62 56 − 74 2
65 56 − 74 3
73 56 − 74 4
93 92 − 110 1
110 92 − 110 2
110 92 − 110 3
Результаты группировки оформим в виде таблицы 1.3:
Таблица 1.3 – Группировка предприятий по величине прибыли млн. руб.
Группы № совокупности Частота fi
20 − 38 12,3 2
38 − 56 6,4,2 3
56 − 74 8,10,9,5 4
74 − 92 - 0
92 − 110 7,1,11 3
Всего
12
3. Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
EQ Mo = x0 + h \f(f2 - f1; (f2 - f1) + (f2 - f3))
где x0 – начало модального интервала;
h – величина интервала;
f2 –частота, соответствующая модальному интервалу;
f1 – предмодальная частота;
f3 – послемодальная частота
.
Выбираем в качестве начала интервала 56, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество предприятий (4).
млн. руб.
Далее составим вспомогательную таблицу 1.4.
Таблица 1.4 – Вспомогательные расчеты
Группы Середина интервала, xцентр Кол-во, fi xi·fi Накопленная частота, S |x-xср|·fi (x-xср)2·fi Относительная частота, fi/f
20 - 38 29 2 58 2 69 2380.5 0.167
38 - 56 47 3 141 5 49.5 816.75 0.25
56 - 74 65 4 260 9 6 9 0.333
74 - 92 83 0 0 9 0 0 0
92 - 110 101 3 303 12 112.5 4218.75 0.25
Итого 12 762 237 7425 1
Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда. Медианным является интервал 56 – 74 млн. руб., т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот, т.е. 12/2=6 ).
EQ Me = x0 + \f(h;fme) \b( \f( ∑fi;2) - Sme-1 )
EQ Me = 56 + \f(18;4) \b( \f( 12;2) - 5 ) = 61 млн. руб.
Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1, 25% будут заключены между Q1 и Q2, 25% - между Q2 и Q3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
