Имеются следующие данные о квартальных объемах реализации нового продукта предприятием оптовой торговли

Рассчитаем коэффициент автокорреляции первого порядка.
Коэффициент автокорреляции первого порядка есть линейный коэффициент корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями того же ряда сдвинутыми на один момент времени.
Его расчет производится по стандартным формулам для расчета линейного коэффициента корреляции:
,
где yt - 1 - уровни, сдвинутые по отношению к уровням исходного ряда на 1 период.
В соответствии с условиями нашей задачи проведем расчеты
yt
yt+1 ytyt+1 yt2 yt+12
1 149 145 21605 22201 21025
2 145 297 43065 21025 88209
3 297 498 147906 88209 248004
4 498 737 367026 248004 543169
5 737 1016 748792 543169 1032256
6 1016 1336 1357376 1032256 1784896
7 1336 1700 2271200 1784896 2890000
8 1700 2101 3571700 2890000 4414201
Суммы 5878 7830 8528670 6629760 11021760
Коэффициент автокорреляции первого порядка равен 0,9964, что свидетельствует о тесной прямой связи между текущими и непосредственно предшествующими уровнями временного ряда.
2, Для определения вида тренда рассчитаем следующие показатели динамики:
а) цепные абсолютные приросты: ;
б) абсолютные ускорения уровней ряда, или вторые разности: ;
в) цепные коэффициенты роста: – логарифмы уровней ряда.
Расчеты оформим в виде таблицы:
yt

1 149 - - -
2 145 -4 - -0,0272
3 297 152 156 0,7170
4 498 201 49 0,5169
5 737 239 38 0,3920
6 1016 279 40 0,3210
7 1336 320 41 0,2738
8 1700 364 44 0,2409
9 2101 401 37 0,2118
Поскольку примерно одинаковые цепные коэффициенты роста, моделирование тенденции следует проводить с использованием экспоненциальной кривой:
.
Для расчета параметров уравнения тренда применим МНК.
После линеаризации получим:
Система нормальных уравнений.
Расчеты проведем в следующей рабочей таблице.
t y ln(y) t2 y2 t y y(t)
1 149 5.004 1 25.039 5.004 143,2775
2 145 4.977 4 24.768 9.953 205,6731
3 297 5.694 9 32.419 17.081 295,2412
4 498 6.211 16 38.572 24.842 423,8151
5 737 6.603 25 43.594 33.013 608,3813
6 1016 6.924 36 47.937 41.542 873,3238
7 1336 7.197 49 51.803 50.382 1253,645
8 1700 7.438 64 55.33 59.507 1799,592
9 2101 7.65 81 58.525 68.852 2583,293
Сумма 45 7979 57.697 285 377.986 310.176 8186,243
Для наших данных система уравнений имеет вид:
Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение.
Получаем a = 4,603, b = 0,362
Уравнение тренда:
,
Дадим прогноз объема реализации новой продукции на 10 квартал.
В нашей нумерации 10 квартал соответствует моменту времени t = 10, Отсюда,
Следовательно, точечная оценка объема реализации новой продукции на 10й квартал составляет 3708,28 тыс