Имеются следующие данные о количестве зарегистрированных малых предприятий в городе

Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.
Построим графическое изображение временного ряда по данным закварталы. На графике (рис. 1) наглядно видно наличие возрастающей тенденции. Естественно предположить, что готовность объекта в текущиймомент времени зависит от технической готовности в предыдущий момент времени. Возможно существование линейного, степенного и полиномиального тренда.
Рис. 1 Поле корреляции
Для расчета коэффициентов автокорреляции 1 и 2 порядка воспользуемся вспомогательной таблицей (табл. 1):
Таблица 1
Расчет коэффициентов автокорреляции
t Yt Yt+1 Yt+2
1 222 322 427
2 322 427 530
3 427 530 610
4 530 610 730
5 610 730 835
6 730 835 928
7 835 928 1014
8 928 1014
9 1014
Вычислим необходимые суммы:
Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:
.
Такое значение коэффициента автокорреляции первого порядка говорит о том, что во временном ряду существует ярко выраженная линейная тенденция.
2.Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры МНК . Дайте интерпретацию найденных коэффициентов тренда.
В пункте 2 требуется определить функциональную форму и найтипараметры математического уравнения, наилучшим способом описывающего тенденцию, или тренд.
Так как связь линейная, тогда согласно методу наименьших квадратов параметры прямой у= а + b ∙ t + εt можно оценить из системы нормальных уравнений, полученных МНК:
В примере число наблюдений n= 9. Проведем все расчеты в табл. 2.
Таблица 2
Расчеты для выявления линейной тенденции временного ряда
t Y t2 Yt
1 222 1 222
2 322 4 644
3 427 9 1281
4 530 16 2120
5 610 25 3050
6 730 36 4380
7 835 49 5845
8 928 64 7424
9 1014 81 9126

Тогда после всех расчетов, приведенных в таблице, система нормальных уравнений примет вид:,
откуда а = 124,056 ; b =100,033.
Окончательно линейная зависимость будет иметь вид Ŷt = 124,056 + 100,033∙t, где Ŷt – расчетное значение