Имеются следующие данные о численности занятых на предприятии поквартально

Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.
Построим графическое изображение временного ряда по данным закварталы. На графике (рис. 1) наглядно видно наличие возрастающей тенденции. Естественно предположить, что готовность объекта в текущиймомент времени зависит от технической готовности в предыдущий момент времени. Возможно существование линейного, степенного и полиномиального тренда.
Рис. 1 Поле корреляции
Для расчета коэффициентов автокорреляции 1 и 2 порядка воспользуемся вспомогательной таблицей (табл. 1):
Таблица 1
Расчет коэффициентов автокорреляции
t Yt
Yt+1 Yt+2
1 232 220 209
2 220 209 197
3 209 197 187
4 197 187 175
5 187 175 164
6 175 164 155
7 164 155 146
8 155 146
9 146
Вычислим необходимые суммы:
Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:
.
Такое значение коэффициента автокорреляции первого порядка говорит о том, что во временном ряду существует ярко выраженная линейная тенденция.
2.Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и оцените его параметры методом наименьших квадратов (МНК).
В пункте 2 требуется определить функциональную форму и найтипараметры математического уравнения, наилучшим способом описывающего тенденцию, или тренд.
Так как связь линейная, тогда согласно методу наименьших квадратов параметры прямой у= а + b ∙ t + εt можно оценить из системы нормальных уравнений, полученных МНК:
В примере число наблюдений n= 9