Имеются данные за 12 лет по стране о готовом объеме продаж автомобилей

Определим коэффициент корреляции между рядами yt и y t-1.
_ _
(yt – y1) * (y t-1 – y2)
r1 = ------------------------------------ ,

где
у1 = ∑ytn-1 , у2 = ∑yt-1n-1
у1 = 5.2+4.3+3.2+3+2.8+4.2+4.6+3.7+4.8+5.6+511 = 4,22
у2 = 4.1+5.2+4.3+3.2+3+2.8+4.2+4.6+3.7+4.8+5.611 = 4,14
r1 = 4,258,78*8,11 = 0,5
Результат говорит об умеренной связи между объемом продаж между текущим и предшествующим годами.
Определим коэффициент автокорреляции второго порядка:
_ _
(yt – y3) * (y t-2 – y4)
r2 = ------------------------------------ ,

у3 = 4.3+3.2+3+2.8+4.2+4.6+3.7+4.8+5.6+510 = 4,12
у4 = 4.1+5.2+4.3+3.2+3+2.8+4.2+4.6+3.7+4.810 = 3,99
r2 = -0,447,72*5,75 = -0,07
Результат говорит об отсутствии линейной тенденции.
Выберем линейное уравнение тренда: у = a + bt
t2 = t2 - (t)2= 54,17 – (6,5)2 = 11,92
yt2 = yt2 - (уt)2= 18,44 – (4,21)2 = 0,72
t = = 3,4
уt = = 0,83
b = tyt- t*yt σt2 = 28,43- 6,5*4,2111,92 = 0,09
a = yt- b*t = 4,21 - 0,09*6,5 = 3,63
Таким образом, линейное уравнение регрессии имеет вид:
у = 3,63 + 0,09t
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
r=b*σtσyt = 0,09 * 3,40,83 = 0,37
Следовательно, между годами по объему продаж существует умеренная линейная связь, причем с каждым днем она будет увеличиваться на 0,37%.
Fтабл ( = 0,01; V1 = 1 ; V2 = 10) = 10,04
Следовательно, уравнение статистически значимо и прогноз имеет смысл.
Прогнозное значение:
t прогн = 13, тогда
уt прогн = 3,63 + 0,09*13 = 4,8
Средняя ошибка прогноза:
Myпр = ,
где Dост = yt- yt2n-2 = 7,6410 = 0,764
Myпр = = 0,91
∆пр = t табл * Myпр
t табл ( =0,01;V=10) = 3,169
∆пр = 3,169 * 0,91 = 2,88 - предельная ошибка прогноза
Строим доверительный интервал:
(ytпр – ∆пр ; ytпр + ∆пр)
4,8-2,88 < ytпр < 4,8+2,88
1,92 < ytпр < 7,68
Доверительный интервал прогноза (1,92;7,68) . Выполненный прогноз надежный и достаточно точный.
Следовательно, применительно к рассмотренному ряду темпы прироста объемов продаж за 12 лет изменились от 3,63 автомобилей со средним увеличением на 0,09.
Все промежуточные расчеты приведены в таблицах 4.2