Имеются данные о вводе в действие жилых домов в городе

1. Метод скользящей средней.
Для того чтобы рассчитать прогнозное значение, необходимо:
1) определить величину интервала сглаживания, например равную 3 (n=3)
2) рассчитать скользящую среднюю для первых  трех периодов:
m2010 = (У2009+У2010+У2011)/3= (895+912+1028)/3 = 945
m2011 = (У2010+У2011+У2012)/3= (912+1028+1069)/3= 1003
m2012 = (У2011+У2012+У2013)/3= (1028+1069+1185)/3=1094
m2013 = (У2012+У2013+У2014)/3= (1069+1185+1247)/3=1167
m2014 = (У2013+У2014+У2015)/3= (1185+1247+1396)/3=1276
m2015 = (У2014+У2015+У2016)/3= (1127+1396+1452)/3=1325
m2016 = (У2015+У2016+У2017)/3= (1396+1452+1403)/3=1417
m2017 = (У2016+У2017+У2018)/3= (1452+1403+1386)/3=1413
Для решения задачи составим таблицу
Годы Данные численности наличного населения, тыс.чел. Скользящая средняя Расчет средней относительной ошибки
yt
yt - yt+1 / yt *100
2009 895
2010 912 945 - 3,62
2011 1028 1003 2,43
2012 1069 1094 -2,34
2013 1185 1167 1,52
2014 1247 1276 - 2,32
2015 1396 1325 5,06
2016 1452 1417 2,41
2017 1403 1413 -0,71
2018 1386
Итого 11973
2,43
Данный метод используется при краткосрочном прогнозировании. Его рабочая формула:
= + , (1)
где t + 1 – прогнозный период;
t – период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.);
yt+1 – прогнозируемый показатель;
– скользящая средняя за два периода до прогнозного;
n – число уровней, входящих в интервал сглаживания;
yt – фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период;
yt-1 – фактическое значение исследуемого явления за два периода, предшествующих прогнозному.
У2019 = 1413+1/3*(1386-1413) = 1 404
Определим скользящую среднюю m для 2019 г.
m = (1413 + 1386 + 1404)/3 = 1401
 
Строим прогноз на 2020 год:
У2020 = 1401 + 1/3*(1404-1386) = 1407
Рассчитываем среднюю относительную ошибку:
ε = 2,43/7=0,35
2 . Метод экспоненциального сглаживания.
Определяем значение параметра сглаживания по формуле  
2/ n+1 = 2/ 10+1 = 0,18
 
Определяем начальное значение Uo двумя способами:
1 способ (средняя арифметическая) Uo = 11973/10 = 1 197,3 
2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo = 895
Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года по формуле
                                                                  
1 СПОСОБ
U2009= 895*0,18+(1-0,18)* 1 197,3 = 1142,89
U2010= 912*0,18+(1-0,18)* 1142,89 = 1101,33
U2011= 1028*0,18+(1-0,18)* 1101,33 = 1088,13
U2012= 1069*0,18+(1-0,18)* 1088,13 = 1084,69
U2013= 1185*0,18+(1-0,18)* 1084,69 = 1102,74
U2014= 1247*0,18+(1-0,18)* 1102,74 = 1128,71
U2015= 1396*0,18+(1-0,18)* 1128,71= 1176,82
U2016= 1452*0,18+(1-0,18)* 1176,82 = 1226,35
U2017= 1403*0,18+(1-0,18)* 1226,35 = 1258,15
U2018= 1386*0,18+(1-0,18)* 1258,15 = 1281,16 2 СПОСОБ
U2009= 895*0,18+(1-0,18)*895 = 895
U2010= 912*0,18+(1-0,18)*895 = 898,06
U2011= 1028*0,18+(1-0,18)* 898,06 = 921,45
U2012= 1069*0,18+(1-0,18)* 921,45 = 948,009
U2013= 1185*0,18+(1-0,18)* 948,009 = 990,67
U2014= 1247*0,18+(1-0,18)*990,67 = 1036,8
U2015= 1396*0,18+(1-0,18)* 1036,8 = 1101,46
U2016= 1452*0,18+(1-0,18)* 1101,46 =1164,56
U2017=1403*0,18+(1-0,18)* 1164,56 = 1207,48
U2018= 1386*0,18+(1-0,18)* 1207,48 = 1239,61
Рассчитываем прогнозное значение:
U2019 = 1386*0,18+0,82*1281,16=1300 (1 способ)
U2019 = 1386*0,18+0,82*1239,61=1265,96 (2 способ)
3