Имеются данные характеризующие объем продаж y и затраты на рекламу x

1. Построим поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи между показателями:
Рис.1 Поле корреляции
По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличие связи. На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу, что между факторным признаком и результативным признаком существует прямая, линейная связь.
2. Для характеристики зависимости объема продажy от затрат на рекламуxрассчитать параметры следующих функций:
- линейной:
Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу.
Таблица 1

1 16,3 52,8 860,64 265,69 2787,84 52,75
2 18,5 54,2 1002,70 342,25 2937,64 54,51
3 17,9 54,9 982,71 320,41 3014,01 54,03
4 17,4 53,9 937,86 302,76 2905,21 53,63
5 16,1 53,1 854,91 259,21 2819,61 52,59
6 16,2 52,4 848,88 262,44 2745,76 52,67
7 17 53 901,00 289,00 2809,00 53,31
8 16,7 52,9 883,43 278,89 2798,41 53,07
9 17,5 53,1 929,25 306,25 2819,61 53,71
10 18,1 54,2 981,02 327,61 2937,64 54,19
11 18,5 55 1017,50 342,25 3025,00 54,51
12 18,7 54,4 1017,28 349,69 2959,36 54,67
13 17,6 53,5 941,60 309,76 2862,25 53,79
Итого 226,5 697,4 12158,78 3956,21 37421,34 697,40
Среднее значение 17,42 53,65 935,29 304,32 2878,56 53,65
0,87 0,81 – – – –
0,76 0,65 – – – –
;
.
Получено уравнение регрессии:.
С увеличением затрат на рекламу на 1 млн. руб. объем продаж возрастает в среднем на 0,80 млн. руб.
- степенной:
Для нахождения параметров регрессии прологарифмируем регрессии: и составляем вспомогательную таблицу 2.
Система нормальных уравнений.
Таблица 2
№ п/п

16,3 52,8 2,791165 3,966511191 7,7906027 15,73321 11,07119
18,5 54,2 2,917771 3,992680908 8,513386 15,9415 11,64973
17,9 54,9 2,884801 4,005513349 8,3220752 16,04414 11,55511
17,4 53,9 2,85647 3,987130478 8,159422 15,89721 11,38912
16,1 53,1 2,778819 3,972176928 7,7218365 15,77819 11,03796
16,2 52,4 2,785011 3,958906591 7,7562876 15,67294 11,0256
17 53 2,833213 3,970291914 8,0270979 15,76322 11,24868
16,7 52,9 2,815409 3,968403339 7,9265263 15,74823 11,17268
17,5 53,1 2,862201 3,972176928 8,1921939 15,77819 11,36917
18,1 54,2 2,895912 3,992680908 8,386306 15,9415 11,56245
18,5 55 2,917771 4,007333185 8,513386 16,05872 11,69248
18,7 54,4 2,928524 3,996364154 8,57625 15,97093 11,70345
17,6 53,5 2,867899 3,979681654 8,2248441 15,83787 11,41332
Итого 226,5 697,4 37,13497 51,76985153 106,11021 206,1658 147,8909
Среднее значение 17,42 53,65 2,86 3,98 8,16 15,86 11,38

0,05 0,02

0,0025 0,0002
Или можно воспользоваться формулами:
;
.
Значения искомых параметров равны: ; .
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
- обратной функции:
Для оценки параметров и - используют МНК (метод наименьших квадратов) . Введем замену переменной
Система нормальных уравнений.
Таблица 3
Вспомогательные расчеты
Номер региона
16,3 52,8 0,06135 0,003764 3,239264 52,73264
18,5 54,2 0,054054 0,002922 2,92973 54,4822
17,9 54,9 0,055866 0,003121 3,067039 54,0477
17,4 53,9 0,057471 0,003303 3,097701 53,66272
16,1 53,1 0,062112 0,003858 3,298137 52,54988
16,2 52,4 0,061728 0,00381 3,234568 52,64182
17 53 0,058824 0,00346 3,117647 53,33844
16,7 52,9 0,05988 0,003586 3,167665 53,08503
17,5 53,1 0,057143 0,003265 3,034286 53,74148
18,1 54,2 0,055249 0,003052 2,994475 54,19573
18,5 55 0,054054 0,002922 2,972973 54,4822
18,7 54,4 0,053476 0,00286 2,909091 54,62084
17,6 53,5 0,056818 0,003228 3,039773 53,81934
Итого 226,5 697,4 0,748025 0,043151 40,10235 697,4
Среднее значение 17,42308 53,64615 0,05754 0,003319 3,084796 53,64615

0,81 0,00290

0,6548 0,00001
Или можно воспользоваться формулами:
;
.
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: ,
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
3. С учетом результатов п.2 запишем получившиеся математические зависимости:
Получено уравнение линейной парной регрессии:
.
Уравнение степенной регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
Уравнение обратной регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
4. Рассчитаем коэффициент (индекс) корреляции, коэффициент (индекс) детерминации:
Для линейной парной регрессии:
Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. Его можно определить по следующей формуле:
,
где ;
Вычислим:

Значения линейного коэффициента корреляции принадлежит промежутку [-1;1]. Связь между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 
менее 0,1 отсутствует линейная связь0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая; 
Для нашей задачи r = 0,864, что подтверждает вывод, сделанный ранее, что связь между признаками прямая, а также указывает на весьма высокую взаимосвязь между объемом продаж и затратами на рекламу