Имеются данные численности наличного населения города Д за 2003-2011 гг. (на начало года), тыс. чел.
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
58,8 58,7 59,0 59,0 58,8 58,3 57,9 57,5 56,9
1.Постройте прогноз численности наличного населения города на 2012-2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.
2.Постройте график фактического и расчетных показателей.
3.Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.
4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.
Решение
Метод скользящей средней.
Определим величину интервала сглаживания, например равную 3 (n=3).
Годы Численность население города Х, тыс. чел.
У1 Скользящая средняя
m Расчет средней относительной ошибки
/y1-m/*100
Y1
2003 58,8
2004 58,7 58,8 0,23
2005 59 58,9 0,17
2006 59 58,9 0,11
2007 58,8 58,7 0,17
2008 58,3 58,3 0,06
2009 57,9 57,9 0,00
2010 57,5 57,4 0,12
2011 56,9 - -
Итого 524,9 409,0 0,85
2012 57,2 57,2 -
2013 57,3 57,1 -
Рассчитаем скользящую среднюю.
М2002 = (2003+2004+2005)/3 = (58,8+58,7+59)/3 = 58,8;
М2003 = (2004+2005+2006)/3 = (58,7+59+59)/3 = 58,9;
М2004 = (2005+2006+2007)/3 = (59+59+58,8)/3 = 58,9;
М2005 = (2006+2007+2008)/3 = (59+58,8+58,3)/3 = 58,7;
М2006 = (2007+2008+2009)/3 = (58,8+58,3+57,9)/3 = 58,3;
М2007 = (2008+2009+2010)/3 = (58,3+57,9+57,5)/3 = 57,9;
М2008 = (2009+2010+2011)/3 = (57,9+57,5+56,9)/3 = 57,4.
Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на
2012-2013 г.
у2012 = 57,4 +1/3(56,9-57,5) = 57,2.
Определяем скользящую среднюю m для 2011 г.
m = (57,5+56,9+57,2)/3 = 57,2.
у2013 = 57,2+1/3(57,2-56,9) = 57,3.
m = (56,9+57,2+57,3)/3 = 57,1.
Рассчитываем среднюю относительную ошибку:
Є = 0,85/7=0,12.
Вывод:
Вывод: По расчетам видно, что численность практически не меняется
. Так как средняя относительная ошибка равна 0,12 %, то точность данного прогноза является высокой.
Метод экспоненциального сглаживания.
Определяем значение параметра сглаживания.
2/(n+1)=2/(9+1)=0,2
Определяем начальное значение U0 двумя способами:
I способ (средняя арифметическая) U0 =524,9 : 9=58,32;
II способ (принимаем первое значение базы прогноза) U0 =58,8.
Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу yt+1= α yt+(1- α) Ut.
I способ:
U2003= 58,8*0,2 + (1-0,2)*58,32 = 58,42;
U2004 = 58,7*0,2+(1-0,2)*58,42 = 58,47;
U2005 = 59*0,2+(1-0,2)*58,47 = 58,58;
U2006 = 59*0,2+(1-0,2)*58,58 = 58,66;
U2007 = 58,8*0,2+(1-0,2)*58,66 = 58,69;
U2008 = 58,3*0,2+(1-0,2)*58,69 = 58,61;
U2009 = 57,9*0,2+(1-0,2)*58,61 = 58,47;
U2010 = 57,5*0,2+(1-0,2)*58,47 = 58,28;
U2011 = 56,9*0,2+(1-0,2)*58,28 = 58,00.
Составим таблицу.
Годы Численность населения города Х тыс. чел.
y1 Экспоненциально взвешенная средняя
Ut Расчет средней относительной ошибки
I
Способ
II
Способ I
Способ II
Способ
2003 58,8 58,42 58,8 0,65 0,00
2004 58,7 58,47 58,78 0,38 0,14
2005 59 58,58 58,82 0,71 0,30
2006 59 58,66 58,86 0,57 0,24
2007 58,8 58,69 58,85 0,19 0,08
2008 58,3 58,61 58,74 0,54 0,75
2009 57,9 58,47 58,57 0,98 1,16
2010 57,5 58,28 58,36 1,35 1,49
2011 56,9 58,00 58,06 1,93 2,05
Итого
7,31 6,20
2012
57,78 57,83
2013
57,60 57,65
II способ:
U2003= 58,8*0,2 + (1-0,2)*58,8 = 58,8;
U2004 = 58,7*0,2+(1-0,2)*58,8 = 58,78;
U2005 = 59*0,2+(1-0,2)*58,78 = 58,82;
U2006 = 59*0,2+(1-0,2)*58,82 = 58,86;
U2007 = 58,8*0,2+(1-0,2)*58,86 = 58,85;
U2008 = 58,3*0,2+(1-0,2)*58,85 = 58,74;
U2009 = 57,9*0,2+(1-0,2)*58,74 = 58,57;
U2010 = 57,5*0,2+(1-0,2)*58,57 = 58,36;
U2011 = 56,9*0,2+(1-0,2)*58,36 = 58,06.
Рассчитываем прогнозное значение, используя формулу yt+1= α yt+(1- α) Ut.
I способ:
U2012= 56,9*0,2 + (1-0,2)*58,00 = 57,78.
U2013 = 56,9*0,2+(1-0,2)*57,78 = 57,60.
II способ:
U2012= 56,9*0,2 + (1-0,2)*58,06 = 57,83.
U2013 = 56,9*0,2+(1-0,2)*57,83 = 57,65.
Средняя относительная ошибка
I способ: є =7,31/9 = 0,81%.
II способ: є = 6,20/9 = 0,68%.
Вывод:
По рассчитанной средней относительной ошибке видно, что наиболее высокая точность прогноза по методу экспоненциальной взвешенной наблюдается во втором способе расчета (є=0,68).
Метод наименьших квадратов.
Для решения используем следующую таблицу.
Годы Численность населения города Х, тыс
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
