Задача на выбор проекта электростанции. Энергетическая компания должна выбрать проект будущей электростанции. В ее распоряжении имеются четыре типа проектов:
- R1 – тепловые; R2 – приплотинные; R3 – бесшлюзовые; - R4 – шлюзовые.
Последствия, связанные со строительством и дальнейшей эксплуатацией электростанции каждого из этих типов, зависят от ряда неопределенных факторов (состояния погоды, возможности наводнения, изменение цены топлива, расходы по транспортировке топлива и др.).
Из всех возможных случайных факторов выделены четыре варианта сочетаний факторов – они определены как состояния среды («природы») и обозначаются через В1,В2.В3,В4.
Экономическая эффективность электростанции определяется в данном случае как процент прироста дохода в течение одного года эксплуатации электростанции в сопоставлении с капитальными затратами. Она зависит как от типа электростанции, так и от состояния среды и задана табл. 4 (по вариантам).
20002512700Вариант 16
В1 В2 В3 В4
R1 7 5 1 10
R2 5 2 8 4
R3 1 10 4 12
R4 8 5 1 10
00Вариант 16
В1 В2 В3 В4
R1 7 5 1 10
R2 5 2 8 4
R3 1 10 4 12
R4 8 5 1 10
Таблица 4 – Индивидуальные исходные данные
Требуется: используя аналитические критерии, рассмотренные в теоретической части, принять обоснованное решение по выбору типа электростанции.
Решение
По критерию Вальда:
min uij по строкам : u1 = 1; u2 = 2; u3 = 1; u4 = 1
max ui = 2 -> стратегия R*2 .
По критерию Сэвиджа:
- вычисляем матрицу рисков
max по столбцам r1 = 8; r2 = 10; r3 = 8; r4 = 12
rij = ;
- max по строкам: r1 = 7 ; r2 = 8; r3 = 7; r4 = 7
- min из них r1 = r3 = r4 = 7 стратегия R*1, R*3 или R*4.
По критерию Гурвица (α = 0,5)
- для первой строки 0, 5 * 10 + 0, 5 * 1 = 5,5;
- для второй строки 0,5 * 8 + 0,5 * 2 = 5;
- для третьей строки 0,5 * 12 + 0,5 * 1 = 6,5;
- для четвертой строки 0,5 * 10 + 0,5 * 1 = 5,5;
из них max 6,5 стратегия R*3.
По критерию Лапласа:
- вероятность р = 1/4;
- для первой строки 1/4 (7 + 5 + 1 + 10) = 5,75;
- для второй строки 1/4 (5 + 2 + 8 + 4) = 4,75;
- для третьей строки 1/4 (1 + 10 + 4 + 12) = 6,75;
- для четвертой строки 1/4 (8 + 5 + 1 + 10) = 6;
- из них максимальная 6,75 стратегия R*3.
5. По критерию максимакса
- для первой строки - 10;
- для второй строки - 8;
- для третьей строки - 12;
- для четвертой строки - 10;
- из них максимальная 12 стратегия R*3.
6. По критерию произведений
- для первой строки - 350;
- для второй строки - 320;
- для третьей строки - 480;
- для четвертой строки - 400;
- из них максимальная 480 стратегия R*3.
По принципу большинства – стратегия R*3 .
Контрольные вопросы
1. Как ставится задача принятия решения в условиях неопределенности?
Формально задача принятия решения в условиях неопределенности ставится следующим образом:
1) требуется для каждой альтернативы и для всех возможных гипотез развития ситуации оценить значение функции предпочтения F = {fij} , .
Формально такая задача задается матрицей (таблица 1).
Таблица 1 – Формальное задание задачи типа JS в общем виде
Альтернативы решения Гипотезы возможного развития ситуации
S1 S2 S3 … Sn
Y1 u11 u12 u13 … u1n
Y2 u21 u22 u23 … u2n
… … … … … …
Ym
um1 um2 um3 … umn
В таблице 1 – uij – функция полезности, индекс i - номер альтернативы, индекс j – номер гипотетической ситуации.
2) используя один из известных подходов, из полученной таблицы выбрать ту альтернативу, которая даст максимум выигрыша (минимум потерь) .
2
. Какие критерии используются при принятии решения в условиях неопределенности?
При принятии решения в условиях неопределенности используются критерии Лапласа, Сэвиджа, Вальда, Гурвица, максимакса, произведения.
3. В чем состоит существо критерия Лапласа?
Этот критерий опирается на «принцип недостаточного основания» Лапласа, согласно которому все состояния «природы» Sij j = 1,n полагаются равновероятными. В соответствии с этим принципом каждому состоянию Sj ставится в соответствие вероятность qi, определяемая по формуле
.
При этом, исходной может рассматриваться задача принятия решения в условиях риска, когда выбирается действие Ri, дающее наибольший ожидаемый выигрыш. Для принятия решения для каждого действия Ri вычисляют среднее арифметическое значение выигрыша:
Среди Mj(R)) выбирают максимальное значение, которое будет соответствовать оптимальной стратегии Ri
.
Если в исходной задаче матрица возможных результатов представлена матрицей рисков |rji| , то критерий Лапласа принимает вид
4. В чем состоит существо критерия Вальда?
Этот критерий опирается на принцип наибольшей осторожности, поскольку он основывается на выборе наилучшей из наихудших стратегий Ri.
Если в исходной матрице (по условию задачи) результат представляет потери лица, принимающего решение, то при выборе оптимальной стратегии используется минuмаксный критерий. Для определения оптимальной стратегии Ri необходимо в каждой строке матрицы результатов найти наибольший элемент max{Vij }, а затем выбирать стратегию Ri (строку), которой будет соответствовать наименьший элемент из этих наибольших элементов, т. е. стратегию, определяющую результат, равный
w = min max {Vij) (по всем i и j).
Если в исходной матрице по условию задачи результат Vij составляет выигрыш (полезность) ЛПР, то при выборе оптимальной стратегии используется максиминный критерий.
Для определения оптимальной стратегии в каждой строке матрицы результатов находят наименьший элемент min {Vij}, а затем выбирают стратегию Ri (строку), которой соответствует наибольший из этих наименьших элементов, т
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
