Имеются три ящика. В первом ящике находится 20 белых шаров

Событие A – вынутый шар белый.
Возможны следующие предположения (гипотезы): H1 – шар вынут из первого ящика, H2 – шар вынут из второго ящика, H3 – шар вынут из третьего ящика.
Вероятности
PH1=13; PH2=13; PH3=13
Гипотезы образуют полную группу событий
PH1+PH2+PH3=13+13+13=1
Условные вероятности
PH1A=2020=1
PH2A=1010+10=12
PH3A=020=0
Вероятность того, что вынутый шар белый, находим по формуле полной вероятности
PA=PH1∙PH1A+PH2∙PH2A+PH3∙PH3A=13∙1+13∙12+13∙0=13+16=36=12=0,5
Искомая вероятность того, что шар вынули из первого ящика, по формуле Байеса равна
PAH1=PH1∙PH1APA=13∙10,5=13∙2=23≈0,6667
Ответ: 0,6667.