Имеется 10 урн с шарами. В двух из них – 8 белых и 2 черных

Обозначим события:
A – оба шара оказались белыми
Введем гипотезы:
H1 – шары извлечены из первой группы урн
H2 – шары извлечены из второй группы урн
H3 – шары извлечены из третьей группы урн
Так как урн всего 10, а первой группы – 2, второй группы – 3, третьей группы – 5, то вероятности гипотез:
PH1=210; PH2=310; PH3=510
Найдем условные вероятности наступления события A:
1 группа урн:
Так как всего в урнах из первой группы шаров 10, а белых 8, то:
PAH1=C82C102=8!2!∙6!10!2!∙8!=7∙829∙102=2845
2 группа урн:
Так как всего в урнах из второй группы шаров 10, а белых 6, то:
PAH2=C62C102=6!2!∙4!10!2!∙8!=5∙629∙102=1545
3 группа урн:
Так как всего в урнах из третьей группы шаров 10, а белых 5, то:
PAH3=C52C102=5!2!∙3!10!2!∙8!=4∙529∙102=1045
Так как событие A наступит обязательно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то для нахождения вероятности события A, используем формулу полной вероятности:
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2+PH3∙PAH3=
=210∙2845+310∙1545+510∙1045=151450
Условную вероятность наступления гипотезы, при условию наступления события A, найдем с помощью формулы Байеса:
PH1A=PH1∙PAH1P(A)=210∙2845151450=56151≈0,37
Ответ: 0,37