I = 0 12 – годовая процентная ставка. Ищем первоначальную сумму S0

Снимать деньги нужно будет после t1 на протяжении t2 = 15 лет в начале каждого месяца (рента пренумерндо)
К пенсионному возрасту (к моменту t1) накопленная сумма при m – кратном начислении процентов по ставке i составит
St1=S01+imt1∙m
Эта же сумма St1 является приведенной стоимостью отложенной p-срочной m-кратной ренты пренумерандо сроком t2 = 15 лет (p = 12 раз в год снимаются деньги) с рентным платежом
Rp=10000
At2=Rp∙1-1+im-m∙t21+immp-1∙1+immp
Приравниваем St1=At2
S01+imt1∙m=Rp∙1-1+im-m∙t21+immp-1∙1+immp
и тогда первоначальная искомая сумма S0
S0=Rp∙1-1+im-m∙t21+immp-1∙1+immp∙1+im-t1∙m
а) проценты по ставке i = 12% капитализируются в конце года ( m = 1 )
S0=10000∙1-1+0,12-151+0,12112-1∙1+0,12112∙1+0,12-23
б) проценты по ставке i = 12% капитализируются в конце каждого полугодия ( m = 2 )
S0=10000∙1-1+0,122-2∙151+0,122212-1∙1+0,122212∙1+0,122-23∙2
в) проценты по ставке i = 12% капитализируются в конце каждого квартала ( m = 4 )
S0=10000∙1-1+0,124-4∙151+0,124412-1∙1+0,124412∙1+0,124-23∙4
г) проценты по ставке i = 12% капитализируются в конце каждого месяца ( m = 12 )
S0=10000∙1-1+0,12m-12∙151+0,12121212-1∙1+0,12121212∙1+0,1212-23∙12
Вычисления проведены в Excel