I = 0 07 – годовая процентная ставка. Ищем первоначальную сумму S0

Снимать деньги нужно будет после t1 на протяжении t2 = 20 лет в конце каждого квартала (рента постнумерандо)
К пенсионному возрасту (к моменту t1) накопленная сумма при m – кратном начислении процентов по ставке i составит
St1=S01+imt1∙m
Эта же сумма St1 является приведенной стоимостью отложенной p-срочной m-кратной ренты постнумерандо сроком t2 = 20 лет (p = 4 раза в год снимаются деньги) с рентным платежом
Rp=10000
At2=Rp∙1-1+im-m∙t21+immp-1
Приравниваем St1=At2
S01+imt1∙m=Rp∙1-1+im-m∙t21+immp-1
и тогда первоначальная искомая сумма S0
S0=Rp∙1-1+im-m∙t21+immp-1∙1+im-t1∙m
а) проценты по ставке i = 7% капитализируются ежегодно ( m = 1 )
S0=10000∙1-1+0,07-201+0,0714-1∙1+0,07-12≈10000∙0,74160,017∙0,444=193024,21
б) проценты по ставке i = 7% капитализируются ежемесячно ( m = 12 )
S0=10000∙1-1+0,0712-12∙201+0,0712124-1∙1+0,0712-12∙12≈10000∙0,75240,0176∙0,433=184982,73