σХ = -100 МПа σУ = -10 МПа τХ = -100 МПа

Определяем величину главных напряжений по формуле:
σ(max, min) = (σХ + σУ)/2 ± (1/2)·(σx-σy)2 + 4·τx2
σ(max, min) = (-100 - 10)/2 ± (1/2)·[(-100 + 10)2 + 4·(-100)2]1/2 = -55 ± 109,66 МПа
σmax = -55 + 109,66 = 54,66 МПа,
σmin = -55 - 109,66 = -164,66 МПа.
Проверка: σХ + σУ = -100 -10 = - 110 МПа,
σmax + σmin = 54,66 -164,66 = - 110 МПа.
2. Определяем направления главных площадок по формуле:
tg2α0 = - 2·τY/(σХ - σУ), здесь τY = - τХ = 100 МПа.
tg2α0 = - 2·100/(-100 + 10) = 2,222, тогда 2α0 = arctg2,222 = 65º46´, следовательно
α0 = 32º53´, так как α0 > 0, то нормаль к искомой площадке нужно повернуть от вектора большего из напряжений (σУ) против часовой стрелки на угол α0.
3 . Находим величину максимальных касательных напряжений
τmax = (σmax - σmin)/2 = (54,66 + 164,66)/2 = 109,66 МПа.
4