Груз вес которого равен P Н подвешен на упругой нити к неподвижной точке. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теоретической механике
Груз вес которого равен P Н подвешен на упругой нити к неподвижной точке

Груз вес которого равен P Н подвешен на упругой нити к неподвижной точке .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Груз, вес которого равен P Н, подвешен на упругой нити к неподвижной точке. Выведенный из положения равновесия, груз начинает совершать колебания. Выразить длину нити x в функции времени и найти, какому условию должна удовлетворять начальная длина ее x0, чтобы во время движения гири нить оставалась натянутой. Натяжение нити пропорционально удлинению; длина ее в нерастянутом состоянии равна l; от действия статической нагрузки, равной q Н, нить удлиняется на 1 см. Начальная скорость груза равна нулю.

Ответ

x = l + Pq + (xo- l - P q) cos (qgP t ), l ≤ xo≤ l + 2P q.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Представим расчетную схему:
Дифференциальное уравнение движения груза:
mх = P - F, где m = Pg,
Сила натяжение нити F= c λ = c(x-l), коэффициент упругости нити :
c = q · 102 Н/м.
После подстановки этих выражений дифференциальное уравнение движения груза примет вид:
х + q · 102g P x = g+q · 102gl P.
Выполним расчёт: x = xo.o+ xч.н = А sin (kt + α) + P q · 102 + l, где k =10qgP.
Начальные условия to = 0, x(0) = xo, x(0) = 0 . Из них получаем α = π/2,
А = xo- l - P q · 102 . Отсюда длина нити x(t) = l + P q · 102 + (xo- l - P q · 102 ) cos 10qgPt см.
Выясним, при каких значениях xo нить остается натянутой при движении гири

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу