Динамическое исследование движения механической системы

уникальность
не проверялась

Аа

5581 символов

Теоретическая механика

Контрольная работа

Реферат.Справочник
Контрольные работы по теоретической механике
Динамическое исследование движения механической системы

Динамическое исследование движения механической системы .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Механическая система состоит из четырёх цилиндров, связанных между собой нерастяжимыми тросами. Каток 1 массы m1 =4m радиуса катится без скольжения по неподвижной плоскости, наклонённой под углом α =300 к горизонту. Блоки 2 и 3 – одинаковые сплошные однородные сдвоенные цилиндры массы m2 = m3 =20m с внутренним радиусом и наружным радиусом . Даны радиусы инерции цилиндров: . Система приводится в движение из состояния покоя моментом , приложенным к катку 1. , Необходимо: 1. Используя общие теоремы динамики, составить систему уравнений, описывающих движение заданной механической системы. Исключая из этой системы уравнений внутренние силы, получить дифференциальное уравнение, служащее для определения зависимости координаты точки A от времени – дифференциальное уравнение движения системы. 2. Получить то же самое дифференциальное уравнение движения системы, используя теорему об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме. 3. Получить дифференциальное уравнение движения механической системы на основании общего уравнения динамики. 4. Убедившись в совпадении результатов, полученных тремя независимыми способами, проинтегрировать дифференциальное уравнение движения системы, получив зависимость координаты точки A от времени. 5. Определить натяжения тросов в начальный момент времени (при t= 0). 1 А 3 42 M 1 А 3 42 M Рис.1

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Колесо 1 совершает плоско-параллельное движение. Одну из осей координат направим вниз по наклонной плоскости (в сторону движения центра колеса). Дифференциальные уравнения движения имеют вид:
(1.1)
(1.2)
(1.3)
Колеса 2 и 3 совершают вращательное движение. Дифференциальные уравнения движения имеют вид:
(1.4)
(1.5)
Колесо 4 совершает плоско-параллельное движение. Одну из осей координат направим вертикально вверх (в сторону движения центра колеса). Дифференциальные уравнения движения имеют вид:
(1.6)
(1.7)
2
3
4
К
м.ц.с
Р
В
С
м.ц.с
α
1
А
M
Рис.2
Приведенную систему уравнений дополним кинематическими соотношениями:
Тогда положение мгновенного центра скоростей колеса 4:
И
Тогда
И
Поскольку масса троса не учитывается, то
;;;;
Умножим уравнение (1.1) на и сложим с уравнением (1.3):
Учитывая, что и ; m1 =4m ; получаем:
(1.8)
Из уравнения (1.4), учитывая, что
;
и
(1.9)
Тогда уравнение (1.8) можно записать в виде:
Или
(1.10)
Из уравнения (1.5) учитывая, что
;
и :
Так как ;, то
(1.11)
Из уравнения (1.6) , учитывая, что получаем:
(1.12)
Тогда (1.7) можно записать в виде
С учетом, что и , получим:
(1.13)
Тогда (1.12) примет вид:
(1.14)
И (1.11) с учетом (1.13) и (1.14) примет вид:
(1.15)
И уравнение (1.10) примет вид:
или
дифференциальное уравнение движения системы
(1.16)
2 . Используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме.
(2.1)
Найдем кинетическую энергию системы.
Величина равна сумме кинетических энергий всех тел системы: .
Для определения кинетической энергии системы изобразим механизм в положении, когда груз 1 пройдет расстояние S (рис. 3)
2
3
4
Р
В
С
м.ц.с
К
м.ц.с
α
1
А
M
Рис.3
Учитываем:
1) Колеса 2 и 3 вращаются вокруг неподвижной оси
;
их моменты инерции:
;
т.е.
;
2) Колеса 1 и 4, движутся плоскопараллельно:
,
,
так как колеса однородные, их моменты инерции
Так как
;;; ; ;
Получаем
;
,
Тогда кинетическая энергия механической системы:
(2.2)
Для данной системы, состоящей из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями,
Найдем суммарную мощность всех действующих внешних сил

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу