Группа пловцов (n=36) выполняет контрольное проплывание дистанции на время. Результаты приведены в таблице.
60 52 49 52 54 57,5
53 51,5 49 54 55,5 57
54,5 52 53 52 58 53
52 50 54 50 58 54,5
515 50,5 53,5 48,5 57,5 52,3
49,5 52 52,5 43 58,5 52
Требуется:
Провести первичную обработку данных:
- составить вариационный ряд
- разбить выборку на 5 интервалов, предварительно вычислив длину интервала h;
-подсчитать сумму частот значений, попавших в каждый интервал и составить интервальный вариационный ряд;
- построить гистограмму частот;
- вычислить середины интервалов;
- по середине интервалов и сумма частот вычислить выборочные числовые характеристики: среднюю, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
- найти несмещенные оценки математического ожидания (а) и среднего квадратического отклонения (s).
- 2. С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х- результата проплывания дистанции при уровне значимости α=0,01.
Решение
Составить вариационный ряд
43 50 52 52,5 54 57,5
48,5 50,5 52 53 54 57,5
49 51,5 52 53 54,5 58
49 51,5 52 53 54,5 58
49,5 52 52 53,5 55,5 58,5
50 52 52,3 54 57 60
Находим размах варьирования: .
В нашем примере . Объём выборки , тогда .
Находим середины интервалов: . Подсчитываем число значений результатов эксперимента, попавших в каждый интервал, т.е. находим частоты интервалов . Далее вычисляем относительные частоты и их плотности . Все полученные результаты помещаем в таблицу (табл. 1).
Таблица 1.
Номер
частичного интервала i
Границы
интервала
Середина интервала
Частота
интервала Относительная частота Плотность относитель-
ной частоты
1 43.0-46.4 44,70 1 0,03 0,01
2 46.4-49.8 48,10 4 0,11 0,03
3 49.8-53.2 51,50 17 0,47 0,14
4 53.2-56.6 54,90 6 0,17 0,05
5 56.6-60.0 58,30 8 0,22 0,07
36
3). Строим полигон частот – ломанную линию, отрезки которой соединяют точки , , (рис
. 1) и гистограмму относительных частот – ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы, длиною , а высоты равны плотности относительной частоты (рис.2).
Рис. 1. Гистограмма относительных частот
Находим выборочное среднее: и выборочную дисперсию:
.
Для этого составляем расчетную таблицу (табл. 2).
Таблица 2.
Границы
интервала
Середина интервала
Частота
интервала
1 43.0-46.4 14,59 1 44,70 1998,09 1998,09
2 46.4-49.8 15,78 4 192,40 2313,61 9254,44
3 49.8-53.2 16,96 17 875,50 2652,25 45088,25
4 53.2-56.6 18,14 6 329,40 3014,01 18084,06
5 56.6-60.0 19,33 8 466,40 3398,89 27191,12
- 36 1908.4 - 101615.96
Из нее получаем: , ,
.
Несмещённой называют статистическую оценку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объёме выборки.
Смещённой называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.
Выборочная дисперсия является смещенной оценкой генеральной дисперсии, а исправленная дисперсия - несмещенной оценкой:
, .
2.Согласно критерию Пирсона необходимо сравнить эмпирические и теоретические частоты
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
