Графически отделить корни. Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано уравнение . Графически отделить корни. Найти любой из них методом Ньютона (касательных) с погрешностью 0.1.

Ответ

x=1,8±0,1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим графики y1x=x4-5x2+6
[-2;-1,5], [-1,5;-1], [1;1,5], [1,5;2]
Уточним корень с [-1,5;-1]
В качестве начальной точки выбираем тот конец отрезка, знак функции и второй производной в котором совпадает.
f(x)=x4-5x2+6
f'(x)=4x3-10x
f(x)=12x2-10
f''x>0 на отрезке [-1,5;-1], в качестве начального приближения принимаем x0=-1
Формула метода Ньютона:
xk+1=xk-f(xk)f'(xk)
Для заданного уравнения:
xk+1=xk-xk4-5xk2+64xk3-10xk
Первая итерация:
x1=x0-x04-5x02+64x03-10x0=-1--14-5*-12+64*-14-10*(-1)=-1-26=-1,3333
Остальные итерации в таблице:
k
xk
fxk
f'xk
xk-xk-1
0 2 2 12
1 1,833333 0,491512 6,314815 0,166667
2 1,755499 0,088462 4,085221 0,077835
Ответ: x=1,8±0,1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу