Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

1. Построим поле корреляции.
Расположение точек на диаграмме дает нам право предположить, что переменные связаны линейной зависимостью. Рассчитаем выборочный коэффициент корреляции.
Для этого проведем промежуточные вычисления, по формулам () и поместим результаты вычислений в таблицу:
№ п/п x-x
x-x2
x-xy-y
1 80 84 5,83 33,99 1,67 2,79 9,74
2 79 82 4,83 23,33 -0,33 0,11 -1,59
3 77 81 2,83 8,01 -1,33 1,77 -3,76
4 76 82 1,83 3,35 -0,33 0,11 -0,60
5 76 81 1,83 3,35 -1,33 1,77 -2,43
6 76 86 1,83 3,35 3,67 13,47 6,72
7 74 83 -0,17 0,03 0,67 0,45 -0,11
8 72 82 -2,17 4,71 -0,33 0,11 0,72
9 70 82 -4,17 17,39 -0,33 0,11 1,38
10 71 82 -3,17 10,05 -0,33 0,11 1,05
11 69 82 -5,17 26,73 -0,33 0,11 1,71
12 70 81 -4,17 17,39 -1,33 1,77 5,55
Сумма
890 988
151,67
22,67 18,33
Прежде всего, найдем выборочное среднее по формуле:
y=11284+82+..+82+81=82.33
x=11280+79+..69+70=74.17
Следовательно, выборочный коэффициент корреляции составит:
rxy=112(18.33)112151.67*11222.67=0.387
Для расчетов уравнения эмпирической регрессии составим таблицу:
№
1 80 84 6720 6400 7056
2 79 82 6478 6241 6724
3 77 81 6237 5929 6561
4 76 82 6232 5776 6724
5 76 81 6156 5776 6561
6 76 86 6536 5776 7396
7 74 83 6142 5476 6889
8 72 82 5904 5184 6724
9 70 82 5740 4900 6724
10 71 82 5822 5041 6724
11 69 82 5658 4761 6724
12 70 81 5670 4900 6561
Сумма
890 988 73295 66160 81368
Составляем систему уравнений:
12a+890b=988890a+66160b=73295
и решаем ее по формулам Крамера:
∆=1289089066160=12*66160-890*890=1820
∆а=9888907329566160=133530
∆b=1298889073295=220
Тогда, согласно теореме Крамера,
a=∆а∆=1335301820=73.37 b=∆b∆=2201820=0.12
2 . Получаем уравнение регрессии:
y=73.37+0.12x
Величина коэффициента регрессии означает, что увеличение цены оптовой продажи на 1 руб. приведет к увеличение цены розничной торговли в среднем на 0,12 руб. Коэффициент в данном случае не имеет содержательной интерпретации.
Нанесем построенную линию регрессии на диаграмму. Для этого рассчитаем значения , по формуле:
y=73.37+0.12x
Результаты вычислений запишем в таблицу:
Номер региона

1 80 84 83,04
2 79 82 82,92
3 77 81 82,68
4 76 82 82,55
5 76 81 82,55
6 76 86 82,55
7 74 83 82,31
8 72 82 82,07
9 70 82 81,83
10 71 82 81,95
11 69 82 81,71
12 70 81 81,83
Наносим на диаграмму точки из последнего столбца таблицы (Линия регрессии):
Найдем теперь среднюю ошибку аппроксимации для оценки погрешности модели. Для этого нам потребуется вычислить еще ряд промежуточных величин:
№ п/п
1 80 84 83,04 0,962 0,011
2 79 82 82,92 -0,918 0,011
3 77 81 82,68 -1,676 0,021
4 76 82 82,55 -0,555 0,007
5 76 81 82,55 -1,555 0,019
6 76 86 82,55 3,445 0,040
7 74 83 82,31 0,687 0,008
8 72 82 82,07 -0,071 0,001
9 70 82 81,83 0,170 0,002
10 71 82 81,95 0,049 0,001
11 69 82 81,71 0,291 0,004
12 70 81 81,83 -0,830 0,010
Просуммируем теперь элементы последнего столбца и разделим полученную сумму на 12 – общее количество исходных данных:
0,011+0,011+…+0,01012=0,13512=0,011
Итак, средняя ошибка аппроксимации А=0,011*100%=1,1%