Государственное образовательное учреждение высшего образования
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Государственное образовательное учреждение высшего образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
должность, уч. степень, звание
подпись, дата
инициалы, фамилия
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: эконометрика
ВАРИАНТ 9
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛА
СТУДЕНТКА ГР.
подпись, дата
инициалы, фамилия
Санкт-Петербург2020
Исходные данные (вариант №9)
Следующие данные были получены при изучении объема продаж (Y) фирмы в зависимости от количества контактов (Х) с клиентами фирмы за месяц.
Х 10 15 17 20 23 46 53 48 59 65
Y 15 26 28 30 32 86 109 95 130 160
Задание
Для заданных исходных данных постройте поле корреляции – диаграмму зависимости показателя от фактора . При построении выберите тип диаграммы «Точечная» (без отрезков, соединяющих точки).
Вычислите коэффициенты выборочной линейной регрессии вручную.
Запишите найденное уравнение эмпирической регрессии. Дайте интерпретацию коэффициенту в рамках Вашей задачи. Вычислите по уравнению эмпирической регрессии значения , .
Постройте на корреляционном поле прямую выборочной линейной регрессии по точкам , . (При построении выберите тип диаграммы «Точечная», на которой значения соединены отрезками.)
Найдите величину средней ошибки аппроксимации . Прокомментируйте полученное значение.
Вычислите коэффициент детерминации непосредственно по формуле:
Используя построенную модель, рассчитайте значение зависимой переменной при значении фактора , на 10% превышающего среднее значение .
На основании проведенного выше анализа адекватности модели сделайте вывод о правдоподобности прогноза.
Используя опцию Excel «Добавить линию тренда», проверьте свои вычисления и построение графика прямой регрессии.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Построим поле корреляции.
По расположению точек на корреляционном поле можно предположить, что переменные связаны линейной зависимостью.
Уравнение линейной регрессии имеет вид yx=a+bx.
Коэффициенты a и b этого уравнения находятся из системы нормальных уравнений метода наименьших квадратов
na+b∑X = ∑Ya∑X+b∑X2=∑XY
либо по готовым формулам, которые выводятся на основе системы:
b=X∙Y-X·YX2-X2
a=Y-b∙X
X и Y– это выборочные средние переменных X и Y
X=1nX, Y=1nY
X∙Y – это среднее значение произведения X и Y
X∙Y=1nXY
X2 – среднее значение квадрата переменной Х
X2=1nX2
Расчеты проведем с помощью Excel во вспомогательной таблице
n = 10 – число наблюдений в выборке
∑X=356 ∑Y=711 ∑X2=16478 ∑XY=34715
Составляем систему:
10*a+356*b = 711356*a+16478*b=34715
Для использования готовых формул
X=35,6 Y=71,1 X∙Y=3471,5 X2=1647,8
Подставляем в формулы:
b=3471,5-35,6*71,11647,8-35,62=2,47
a=71,1-2,47*35,6=-16,89
2
. Таким образом, получаем уравнение регрессии
y =-16,89+2,47x
Величина коэффициента регрессии b=2,47 показывает, что при увеличении количества контактов с клиентами (Х) на 1 приведет к увеличению объема продаж фирмы (Y) в среднем на 2,47 ден. ед.
Для расчета по найденному уравнению значений yi при значениях фактора xi нужно подставить значения из исходной таблицы в уравнение.
3. Наносим построенную линию регрессии на диаграмму
4. Рассчитаем величину средней ошибки аппроксимации по формуле
A=1n∙i=1nYi-YiYi∙100%
Средняя ошибка аппроксимации A=110*1,49*100=14,9%.
Построенное уравнение регрессии считается удовлетворительным, если значение A не превышает 10% – 12%.
По нашим расчетам A=14,9% что говорит что есть погрешность построенной модели.
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
