Горизонтальная поверхность массива грунта по прямоугольным плитам с размерами в плане а1 в1 и а2 в2 нагружена равномерно распределённой вертикальной нагрузкой интенсивностью P1 и P2. Определить величины вертикальных составляющих напряжений z от совместного действия внешних нагрузок в точках массива грунта для заданной вертикали, проходящей через одну из точек М1, М2, М3, , на плите № 1. Расстояние между осями плит нагружения – L.
Точки по вертикали расположить от поверхности на расстоянии 100, 200, 400, 600 см.
По вычисленным напряжениям построить эпюры распределения z (от каждой нагрузки отдельно и суммарную).
Исходные данные приведены в таблице 5. Схема к расчёту представлена на рисунке 8.
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 8 Расчетная схема к задаче №3
Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 5
№ варианта а1, см В1, см а2, см В2, см Р1, МПа Р2, МПа L, см Расчетная вертикаль
4 270 220 500 250 0,35 0,39 310 М4
Решение
Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 9 Расчетная схема
Р1=0,35 МПа, Р2=0,39 МПа.
За точку М4 приму точку М3 на рисунке 8.
Нумеруем точки для заданной вертикали М3 и вводим их расстояния по вертикали от поверхности земли: z1=100 см, z2=200 см, z3=400 см, z4=600 см.
Распределение по глубине вертикальных составляющих напряжений zc в любой точке массива грунта от действия равномерно распределённой нагрузки в пределах или за пределами плит нагружения может быть определено по методу угловых точек.
В соответствии с заданием заданные плиты нагружения разбиваем на прямоугольники таким образом, чтобы они имели общую угловую точку, через которую проходит расчётная вертикаль М3.
Для данной расчетной схемы:
- прямоугольник 1 с угловой точкой М3;
- прямоугольник 2 разбивается на 4 прямоугольника с угловой точкой М3.
Вводим размеры соответствующих прямоугольников:
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
b11=220см
b21=325см
b22=115см
b23=75см
b24=75см
a11=270см
a21=385см
a22=325см
a23=385см
a24=115см
Для определения коэффициентов αi для каждой точки необходимо определить:
Точка 1
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
ξ111=z1b11
ξ111=0,45
ξ121=z1b21
ξ121=0,31
ξ122=z1b22
ξ122=0,87
ξ123=z1b23
ξ123=1,33
ξ124=z1b24
ξ124=1,33
Точка 2
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
ξ211=z2b11
ξ211=0,91
ξ221=z2b21
ξ221=0,62
ξ222=z2b22
ξ222=1,74
ξ223=z2b23
ξ223=2,67
ξ224=z2b24
ξ224=2,67
Точка 3
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
ξ311=z3b11
ξ311=1,82
ξ321=z3b21
ξ321=1,23
ξ322=z3b22
ξ322=3,48
ξ323=z3b23
ξ323=5,33
ξ324=z3b24
ξ324=5,33
Точка 4
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
ξ411=z4b11
ξ411=2,73
ξ421=z4b21
ξ421=1,85
ξ422=z4b22
ξ422=5,22
ξ423=z4b23
ξ423=8
ξ424=z4b24
ξ424=8
Соотношения сторон прямоугольников:
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
ղ11=a11b11
ղ11=1,227
ղ21=a21b21
ղ21=1,185
ղ22=a22b22
ղ22=2,83
ղ23=a23b23
ղ23=5,13
ղ24=a24b24
ղ24=1,53
По этим соотношениям определяем коэффициенты αi:
Точка 1
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
ξ111=0,45
ղ11=1,227
α111=0,952
ξ121=0,31
ղ21=1,185
α121=0,974
ξ122=0,87
ղ22=2,83
α122=0,855
ξ123=1,33
ղ23=5,13
α123=0,717
ξ124=1,33
ղ24=1,53
α124=0,648
Точка 2
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
ξ211=0,91
ղ11=1,227
α211=0,784
ξ221=0,62
ղ21=1,185
α221=0,891
ξ222=1,74
ղ22=2,83
α222=0,587
ξ223=2,67
ղ23=5,13
α223=0,430
ξ224=2,67
ղ24=1,53
α224=0,298
Точка 3
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
ξ311=1,82
ղ11=1,227
α311=0,437
ξ321=1,23
ղ21=1,185
α321=0,636
ξ322=3,48
ղ22=2,83
α322=0,284
ξ323=5,33
ղ23=5,13
α323=0,202
ξ324=5,33
ղ24=1,53
α324=0,094
Точка 4
Прямоугольник 1 Прямоугольник 2
ξ411=2,73
ղ11=1,227
α411=0,247
ξ421=1,85
ղ21=1,185
α421=0,42
ξ422=5,22
ղ22=2,83
α422=0,157
ξ423=8
ղ23=5,13
α423=0,113
ξ424=8
ղ24=1,53
α424=0,044
Далее вычисляем вертикальные напряжения в каждой искомой точке.
σ11=α111P14=0,952·0,354=0,0833 МПа
σ12=α1214+α1224-α1234-α1244P2=0,9744+0,8554-0,7174-0,6484·0,39=0,0452 МПа σ1=σ11+σ12=0,0833+0,04524=0,1285 МПа
σ21=α211P14=0,784·0,354=0,0686 МПа
σ22=α2214+α2224-α2234-α2244P2=0,8914+0,5874-0,4304-0,2984·0,39=0,0731 МПа σ2=σ21+σ22=0,0686+0,0731=0,1417 МПа
σ31=α311P14=0,437·0,354=0,0382 МПа
σ32=α3214+α3224-α3234-α3244P2=0,6364+0,2844-0,2024-00944·0,39=0,0608 МПа σ3=σ31+σ32=0,0382+0,0608=0,099 МПа
σ41=α411P14=0,247·0,354=0,0216 МПа
σ42=α4214+α4224-α4234-α4244P2=0,424+0,1574-0,1134-0,0444·0,35=0,041 МПа σ4=σ41+σ42=0,0216+0,041=0,0626 МПа
По полученным значениям строим эпюры напряжений (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
