Генеральная совокупность подчинена нормальным законом с параметром:
a=0, σ=1
Плотность нормального распределения имеет вид:
fx=1σ2πe-x-a22σ2
Из такой генеральной совокупности извлекается выборка объемом n=50.
0,512 -0,882 0,490 -1,304 -0,266 0,757 -0,361 0,194 -1,078 0,529
-0,702 0,472 0,729 -0,664 -0,592 1,443 -1,515 -1,209 -1,043 0,278
0,289 0,039 -0,518 1,351 1,473 0,889 0,300 0,339 -0,206 1,392
0,509 1,420 -0,782 0,429 -1,266 0,627 -1,165 0,819 -0,261 0,409
-1,776 -7,033 1,977 0,014 0,702 -0,435 0,816 1,131 0,656 0,061
Требуется:
Составить интервальный и дискретный вариационный ряд. Число интервала s=5, s=7.
Построить полигоны и гистограммы частот.
Вычислить числовые характеристики выборки: выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение.
Найти точечные оценки параметров распределения.
Найти теоретические частоты нормального распределения, проверить согласие эмпирической функции распределения с модельной нормальной функцией распределения с помощью критерия Пирсона - χ2.
Найти интервальные оценки параметров нормального распределения (доверительную вероятность)
γ=1-α=0,95
γ=1-α=0,05
k=1→h=R5
Решение
Сначала составим дискретный вариационный ряд:
Таблица 1.
Дискретный вариационный ряд
xi
ni
-1,776 1
-1,515 1
-1,304 1
-1,266 1
-1,209 1
-1,165 1
-1,078 1
-1,043 1
-1,033 1
-0,882 1
-0,782 1
-0,702 1
-0,664 1
-0,592 1
-0,518 1
-0,435 1
-0,361 1
-0,266 1
-0,261 1
-0,206 1
0,014 1
0,039 1
0,061 1
0,194 1
0,278 1
0,289 1
0,300 1
0,339 1
0,409 1
0,429 1
0,472 1
0,490 1
0,509 1
0,512 1
0,529 1
0,627 1
0,656 1
0,702 1
0,729 1
0,757 1
0,816 1
0,819 1
0,889 1
1,131 1
1,351 1
1,392 1
1,420 1
1,443 1
1,473 1
1,977 1
Каждое отдельное значение встречается только 1 раз, поэтому целесообразно составить интервальный ряд.
Для s = 5 интервалов, интервал группировки:
Результаты группировки занесем в таблицу:
Таблица 2.
Интервальный ряд по 5 интервалам
Интервал [Xi-1, Xi) ni
1 -1,776 - (-1,025) 9
2 -1,025 - (-0,274) 8
3 -0,274 - 0,477 14
4 0,477 - 1,228 12
5 1,228 - 1,974 7
Итого
50
Для s = 7 интервалов, интервал группировки:
Результаты группировки занесем в таблицу:
Таблица 3.
Интервальный ряд по 7 интервалам
Интервал [Xi-1, Xi) ni
1 -1,776 - (-1,240) 4
2 -1,240 - (-0,704) 7
3 -0,704 - (-0,168) 9
4 -0,168 - 0,368 8
5 0,368 - 0,904 15
6 0,904 - 1,440 4
7 1,440 - 1,976 3
Итого
50
2
. Построим полигоны и гистограммы частот.
Для интервального ряда с 5 интервалами.
Рис. 1. Гистограмма частот
Рис. 2. Полигон частот
Для интервального ряда с 7 интервалами.
Рис. 3. Гистограмма частот
Рис. 4. Полигон частот
3. Вычислим числовые характеристики выборки ( - средина интервала):
выборочное среднее - ,
выборочная дисперсия - ,
выборочное среднее квадратическое отклонение - .
Таблица 4.
Расчет статистических характеристик для интервального ряда с 5 интервалами
Ni
xi
ni
xi*ni
xi^2*ni
1 -1,401 9 -12,605 17,653
2 -0,650 8 -5,196 3,375
3 0,102 14 1,421 0,144
4 0,853 12 10,230 8,721
5 1,604 7 11,225 17,998
Σ 50 5,075 47,891
Xsr = 0,102
D = 0,948
σ = 0,973
Таблица 5.
Расчет статистических характеристик для интервального ряда с 7 интервалами
Ni
xi
ni
xi*ni
xi^2*ni
1 -1,508 4 -6,032 9,096
2 -0,972 7 -6,804 6,613
3 -0,436 9 -3,924 1,711
4 0,100 8 0,800 0,080
5 0,636 15 9,540 6,067
6 1,172 4 4,688 5,494
7 1,708 3 5,124 8,752
Σ 50 3,392 37,814
Xsr = 0,068
D = 0,752
σ = 0,867
4. Точечные оценки.
Для интервального распределения с 5 интервалами:
= 0,102;
.
Для интервального распределения с 7 интервалами:
= 0,068;
.
Используем оценки интервального распределения с 7 интервалами.
5
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
