Газовая смесь при нормальных условиях (н.у.), то есть при нормальной температуре Tн=273,15 К и нормальном давлении pн=101325 Па имеет объем Vсм=11 м3.
Химический состав смеси задан объемными процентами компонентов,
входящих в смесь:
CO2-4;CO-1; H2O-18; O2-5; N2-72.
В изобарном процессе за счет подвода теплоты смесь нагревается от
начальной температуры t1=10 ℃ до конечной t2=1000 ℃.
В задании требуется рассчитать следующие величины:
1) плотность смеси, кг/м3;
2) массу смеси, кг;
3) приведенные объемы компонентов смеси при н.у.
4) массовые доли компонентов смеси:
5) массу каждого компонента смеси:
6) газовую постоянную смеси Rсм, Дж/(кг ∙ К);
7) кажущуюся (среднюю) молярную массу смеси μсм, Дж/моль;
8) парциальные давления компонентов смеси:
9) число молей смеси νсм, моль;
10) число молей каждого компонента;
11) рассчитать двумя способами плотность каждого компонента;
12) в интервале от t1 до t2 рассчитать значения средних удельных теплоемкостей смеси: изобарную массовую, объемную, мольную и изохорную массовую, объемную, мольную;
14) по полученным значениям средних удельных массовых теплоемкостей рассчитать значение показателя адиабаты k;
15) для изобарного процесса, в котором температура смеси меняется от t1 до t2 , рассчитать теплоту процесса Q, Дж.
Решение
Определим массовые доли компонентов в смеси. Для этого рассчитываем молярную массу смеси
μсм=rСО2∙μСО2+rСО∙μСО+rH2O∙μH2O+rО2∙μО2+
+rN2∙μN2 =
=0,04∙44+0,01∙28+0,18∙18+0,05∙32+0,72∙28=27,04 кгкмоль.
Массовые доли компонентов смеси определяются по формуле
Массовая доля углекислого газа:
gСО2=μСО2∙ rСО2μсм=44∙ 0,0427,04 =0,065.
Массовая доля оксида углерода:
gCO=μCO∙ rCOμсм=28∙ 0,0127,04 =0,010.
Массовая доля водяного пара:
gH2O=μH2O∙ rH2Oμсм=18∙ 0,1827,04 =0,120.
Массовая доля кислорода:
gО2=μО2∙ rО2μсм=32∙ 0,0527,04 =0,059.
Массовая доля азота:
gN2=μN2∙ rN2μсм=28∙ 0,7227,04 =0,746.
Газовая постоянная смеси
Rсм=ΣRigi=ΣRμμigi=
=831444∙0,065+831428∙0,01+831418∙0,12+831432∙0,059+831428∙0,746=
=307,5 кДжкг∙К .
Парциальные давления компонентов смеси
pi=pсм∙ri.
Парциальное давление углекислого газа:
pСО2=pсм∙rСО2=101325∙0,04=4053 Па.
Парциальное давление оксида углерода:
pCO=pсм∙rCO=101325∙0,01=1013,3 Па.
Парциальное давление водяного пара:
pH2O=pсм∙rH2O=101325∙0,18=18238,5 Па.
Парциальное давление кислорода:
pО2=pсм∙rО2=101325∙0,05=5066,3 Па.
Парциальное давление азота:
pN2=pсм∙ rN2=101325∙0,72=72954,0 Па.
Массу смеси найдем из уравнения состояния
pсмVсм=MсмRсмTсм;
Mсм=pсмVсмRсмTсм=101325∙11307,5∙273,15=13,27 кг.
Приведенные объемы компонентов смеси
Приведенный объем углекислого газа:
VСО2=Vсм∙rСО2=11∙0,04=0,44 м3.
Приведенный объем оксида углерода:
VCO=Vсм∙rCO=11∙0,01=0,11 м3.
Приведенный объем водяного пара:
VH2O=Vсм∙rH2O=11∙0,18=1,98 м3.
Приведенный объем кислорода:
VО2=Vсм∙rО2=11∙0,05=0,55 м3.
Приведенный объем азота:
VN2=Vсм∙ rN2=11∙0,72=7,92 м3.
Массы компонентов смеси
mСО2=Mсм∙gСО2=13,27∙0,065=0,86 кг;
mCO=Mсм∙gCO=13,27∙0,010=0,14 кг;
mH2O=Mсм∙gH2O=13,27∙0,120=1,59 кг;
mО2=Mсм∙gО2=13,27∙0,059=0,79 кг;
mN2=Mсм∙ gN2=13,27∙0,746=9,89 кг.
Число молей в смеси
Mсм=νсм∙μсм;
νсм=Mсмμсм=13,2727,04=0,491 кмоль.
Число молей каждого компонента
νСО2=νсм∙rСО2=0,491∙0,04=0,020 кмоль.
νCO=νсм∙rCO=0,491∙0,01=0,005 кмоль.
νH2O=νсм∙rH2O=0,491∙0,18=0,088 кмоль.
νО2=νсм∙rО2=0,491∙0,05=0,025 кмоль.
νN2=νсм∙ rN2=0,491∙0,72=0,354 кмоль.
Плотность компонентов при нормальных условиях
ρi=miVi.
ρСО2=mСО2/VСО2=0,86/0,44=1,96 кг/м3;
ρCO=mCO/VCO=0,14/0,11=1,25 кг/м3;
ρH2O=mH2O/VH2O=1,59/1,98=0,80 кг/м3;
ρО2=mО2/VО2=0,79/0,55=1,43 кг/м3;
ρN2=mN2/VN2=9,89/7,92=1,25 кг/м3.
Определим плотность компонентов, используя закон Авогадро
ρСО2=μСО2/22,4∙10-3=44/22,4=1,96 кг/м3;
ρCO=μCO/22,4∙10-3=28/22,4=1,25 кг/м3;
ρH2O=μH2O/22,4∙10-3=18/22,4=0,80 кг/м3;
ρО2=μО2/22,4∙10-3=32/22,4=1,43 кг/м3;
ρN2=μN222,4∙10-3=2822,4=1,25кгм3.
Средняя массовая изобарная теплоемкость компонентов смеси приведена в таблице
Компонент смеси Интервал температур
0-10 °С 0-1000 °С
CO2
0,8199 1,1225
CO
1,0398 1,1304
H2O
1,8607 2,1436
О2
0,9156 1,0350
N2
1,0393 1,1179
Средняя массовая изобарная теплоемкость смеси в интервале температур 0-10 °С:
cpmсм010=gi∙cpmi010=
=0,8199∙0,065+1,0398∙0,01+1,8607∙0,12+0,9156∙0,059+
+1,0393∙0,746=1,1161 кДжкг∙К;
Средняя массовая изобарная теплоемкость смеси в интервале температур 0-1000 °С:
cpmсм01000=gi∙cpmi01000=
=1,1225∙0,065+1,1304∙0,01+2,1436∙0,12+1,0350∙0,059+
+1,1179∙0,746=1,2363 кДжкг∙К.
Средняя массовая изобарная теплоемкость смеси в интервале температур 10-1000 °С:
cpmсм101000=cpmсм01000∙1000-cpmсм010∙101000-10=
=1,2363∙1000+1,1161∙101000-10=1,2375 кДжкг∙К.
Средняя массовая изохорная теплоемкость смеси в интервале температур 10-1000 °С
cvmсм101000=cpmсм101000-Rсм=1,2375-0,3075=0,9300 кДжкг∙К.
Средние молярные изобарная и изохорная теплоемкости смеси
μcpmсм101000=cpmсм101000∙μсм=1,2375∙27,04=33,462кДжкмоль∙К;
μcvmсм101000=cvmсм101000∙μсм=0,93∙27,04=25,147кДжкмоль∙К.
Средние объемные изобарная и изохорная теплоемкости смеси
c'pmсм101000=cpmсм10100022,4=33,46222,4=1,494 кДжм3∙К;
c'vmсм101000=cvmсм10100022,4=25,14722,4=1,123 кДжм3∙К.
14) Показатель адиабаты
k=cpmсм101000cvmсм101000=1,23750,9300=1,33.
15) Теплота изобарного процесса
QМ=Mсмcpmсм1010001000-10=13,27∙1,2375∙990=16257,4 кДж;
QV=Vсмc'pmсм1010001000-10=11∙1,494∙990=16269,7 кДж;
QN=Nсмμcpmсм1010001000-10=0,491∙33,462∙990=16265,5 кДж.
Выводы: 1) Состав газовой смеси может быть задан массовыми, объемными и мольными долями, которые связаны между собой уравнениями и могут быть преобразованы одна в другую; 2) Для смеси в заданным интервале температур задается массовая, объемная или мольная теплоемкость; 3) По найденным значениям теплоемкости были определены значения теплоты процесса
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
