Функцию fx разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг. fx=x, 0<x≤π-sinx, π<x>3π2. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Функцию fx разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг. fx=x, 0<x≤π-sinx, π<x>3π2

Функцию fx разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг. fx=x, 0<x≤π-sinx, π<x>3π2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функцию fx разложить в ряд Фурье по косинусам кратных дуг. fx=x, 03π2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Известно, что в ряд по косинусам кратных дуг раскладываются четные функции, следовательно, необходимо доопределить нашу функцию в интервал -3π2; 0 четным образом, т,е, симметрично относительно начала координат,
Применяем формулы:
yx~a02+n=1∞ancosπnxl
an=2l0lyxcosπnxldx;a0=2l0lfxdx
Тогда для нашей функции при l=3π2 имеем:
a0=23π20πxdx-23π2π3π2sinxdx=43π0πxdx-43ππ3π2sinxdx=43π*x220π+43π*cosxπ3π2=43π*π22-43π*022+43π*cos3π2-43π*cosπ=43π+2π3
an=23π20πxcosπnx3π2dx+23π2π3π2-sinxcosπnx3π2dx=43π0πxcos2nx3dx-43ππ3π2sinxcos2nx3dx=43π*32nxsin2nx3+94cos2nx30π+43π*3n2cosnx3+3n10cos5nx3π3π2=43π*43π*32nπsin2nπ3+94cos2nπ3-32n*0*sin2n*03+94cos2n*03+43π*3n2cosn*3π23+3n10cos5n*3π23-43π*3n2cosnπ3+3n10cos5nπ3=43π*43π*32nπ*0+94*-1n-32n*0*0+94+43π*3n2*-1n+3n10*-1n-43π*3n2*-1n+3n10*-1n=4*-1n+3ππ2
Подставляем в исходную формулу:
yx~23π+π3+n=1∞4*-1n+3ππ2cos2nx3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу