Функция задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента x. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Функция задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента x

Функция задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента x .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функция задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения аргумента x. Требуется: а) найти точки разрыва функции, если они существуют, и определить их тип б) сделать чертеж y=1x+1, x<-11-x2, -1≤x<23-3x, x≥2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Каждое из аналитических выражений функции непрерывно в своей области изменения аргумента x. Подозрительными на разрыв являются точки смены аналитического выражения функции . Найдем односторонние пределы в данных точках:
limx→-1-0yx=limx→-1-01x+1=1-1-0+1=1-0=-∞
limx→-1+0yx=limx→-1+01-x2=0
Так как односторонние пределы не равны и один из них не конечен, значит функция терпит разрыв второго рода в точке x=-1
limx→2-0yx=limx→2-01-x2=-3
limx→2+0yx=limx→2+03-3x=-3
Так как односторонние пределы равны и равны значению функции в данной точке, значит, функция непрерывна в точке x=2
Построим эскиз графика функции:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу