Функция распределения непрерывной случайной величины задана выражением

Величину коэффициента a найдем, исходя из непрерывности функции:
F6=6a=1 => a=16
Fx=0, x≤016x, 0<x≤61, x>6
Функцию плотности вероятностей найдем как производную от функции распределения:
fx=F'x=0, x≤016, 0<x≤60, x>6
Построим графики функции плотности и функции распределения:
Найдем характеристики случайной величины по формулам:
MX=-∞∞xfxdx=1606xdx=112x260=3
DX=-∞∞x2fxdx-M2X=1606x2dx-9=118x360-9=21618-9=12-9=3
σX=DX=3
Вероятность попадания непрерывно распределенной случайной величины в интервал (a;b) найдем по формуле:
Pa<X<b=Fb-Fa
P4<X<6=F6-F4=1-46=13
P3<X<10=F10-F3=1-36=12