Функция затрат фирмы на производство продукции (Q) имеет вид

1. Средние издержки:
ATC(Q) = TC(Q)/Q = 50/Q + 6 – 0,8Q + 0,4Q2.
Переменные издержки (общие издержки без константы):
VC(Q) = 6Q – 0,8Q2 + 0,4Q3.
Постоянные издержки (константа из общих издержек):
FC(Q) = 50.
Средние переменные издержки:
AVC(Q) = VC(Q)/Q = 6 – 0,8Q + 0,4Q2.
Средние постоянные издержки:
AFC(Q) = AFC(Q)/Q = 50/Q.
Предельные издержки (производная от общих издержек):
MC(Q) = dTC(Q)/dQ = 6 – 1,6Q + 1,2*Q2.
2. TC
AVC
AFC
ATC
MC
FC
VC
Q
Общие издержки (ТС) начинают у точки пересечения постоянных издержек (FC) с вертикальной осью, в целом повторяя линию переменных издержек (VC).
Постоянные издержки (FC) неизменны и представлены горизонтальной линией.
Переменные издержки (VC) начинаются с начала оси координат и постоянно растут.
Средние общие издержки не определить (ATC) не определить при Q = 0, далее они уменьшаются до определенного предела и потом опять начинают расти . Их минимальное значение и обеспечит наибольшую прибыль на единицу продукции.
Средние постоянные издержки (AFC) также не определены для значения Q = 0 далее они убывают с ростом объема производства.
Средние переменные издержки (AVC) уменьшаются в начале, потом постоянно растут.
Предельные издержки (MC) сначала убывают, потом растут.
Минимум средних общих издержек (ATC):
Извлечь производную и приравнять к нулю.
ATC(Q)’ = (50/Q + 6 – 0,8Q + 0,4Q2)’ = -50/Q2 – 0,8 + 0,8*Q
Q = 4,33
Это же будет точкой пересечения MC и ATC
MC = ATC = 50/4,33 + 6 – 0,8*4,33 + 0,4*4,332 = 21,6
Минимум предельных издержек:
(MC(Q)) = (6 – 1,6Q + 1,2*Q2)’ = -1,6 + 2,4*Q
-1,6 + 2,4*Q = 0
Q = 1,5
MC = 6 – 1,6*1,5 + 1,2*1,52 = 6,3
Минимум средних переменных издержек (AVC):
(AVC(Q))’ = (6 – 0,8Q + 0,4Q2)’ = -0,8 + 0,8*Q
-0,8 + 0,8*Q = 0
Q = 1
Это же будет точкой пересечения MC и AVC
MC = AVC = 6 - 0,8*1 + 0,4*12 = 5,6
3