Функция полезности потребителя задана как u = 14x10,1x20,9. Цена первого блага 50, цена второго блага 100. Доход потребителя равен 1000. Цена первого блага увеличилась в два раза.
Разложите изменение спроса на первое благо на эффект замещения и эффект дохода:
а) по Хиксу;
б) по Слуцкому.
Получите уравнения и постройте кривые обыкновенного спроса и компенсированного спроса:
а) по Хиксу;
б) по Слуцкому.
Решение
Определим оптимум потребителя до увеличения цены. Условие оптимума:
MU1MU2=P1P2P1x1+ P2x2=I↔14*0,1*x1-0,9 x20,914*0,9*x2-0,1 x10,1=5010050x1+100x2=1000↔ x29x1=12x1+2x2=20↔x1=2x2=9
Полезность потребителя при этом будет равна U1 = 14*20,190,9 ~ 108,4.
Определим оптимум потребителя после увеличения цены. Условие оптимума:
MU1MU2=P1`P2P1`x1+ P2x2=I↔14*0,1*x1-0,9 x20,914*0,9*x2-0,1 x10,1=100100100x1+100x2=1000↔ x29x1=1x1+x2=10↔x1=1x2=9
Полезность потребителя при этом будет равна U2 = 14*10,190,9 ~ 101,15.
а) Для разложения изменения спроса на эффекты замещения и дохода по Хиксу найдем параметры промежуточной точки, в которой достигается оптимум при прежнем уровне полезности U3 = U1 = 108,4 при новом соотношении цен:
14x10,1x20,9=108,4MU1MU2=P1`P2↔x10,1(9x1)0,9=7,74x2=9x1↔x1=1,07x2=9,63
Таким образом, эффект замещения по Хиксу для первого блага будет равен:
1,07 – 2 = -0,93.
Эффект дохода по Хиксу для первого блага будет равен:
1 – 1,07 = -0,07.
1543051527810x2
00x2
Отобразим эффекты дохода и замещения по Хиксу на графике. Вспомогательная бюджетная линия БЛ3 соответствует бюджету 1,07*100 + 9,63*100 = 1070 и описывается уравнением: x2 = 10,7 – x1. Она касается начальной кривой безразличия U1 в точке промежуточного оптимума 3. Точка начального оптимума 1 является точкой касания начальной кривой безразличия U1 и начальной бюджетной линии БЛ1, точка конечного оптимума 2 – касания конечной кривой безразличия U2 и бюджетной линии БЛ2
.
21336094615x2
00x2
56521354223385x1
00x1
2152653661410ЭДх = -0,07
00ЭДх = -0,07
6724653905250009677407080253
003
49701451344930U1=U3
00U1=U3
53035201698625U2
00U2
46101003388995БЛ2
00БЛ2
48996601941195БЛ1
00БЛ1
51282603095625БЛ3
00БЛ3
138874539814500016097253802380ЭЗх = -0,93
00ЭЗх = -0,93
969645417957000103822542557701038225100203000992505119253000160972511925300015773409404351
001
42672012833352
002
Рисунок 1 – Эффект дохода и эффект замещения по Хиксу
б) Для разложения изменения спроса на эффекты замещения и дохода по Слуцкому найдем параметры промежуточной точки, в которой достигается оптимум при бюджете, при котором при новом соотношении цен доступен начальный набор:
P1`x1+ P2x2=P1`*2+ P2*9MU1MU2=P1`P2↔100x1+100x2=1100x2=9x1↔x1=1,1x2=9,9
Таким образом, эффект замещения по Слуцкому для первого блага будет равен:
1,1 – 2 = -0,9.
Эффект дохода по Слуцкому для первого блага будет равен:
1 – 1,1 = -0,1.
Отобразим эффекты дохода и замещения по Слуцкому на графике. Вспомогательная бюджетная линия БЛ3 описывается уравнением 100x1 + 100x2 = 1100 или x2 = 11 – x1. Она касается кривой безразличия U3, соответствующей промежуточному набору U3 = 14*1,10,19,90,9 ~ 111,26 в промежуточной точке 3. Точка начального оптимума 1 является точкой касания начальной кривой безразличия U1 и начальной бюджетной линии БЛ1, точка конечного оптимума 2 – касания конечной кривой безразличия U2 и бюджетной линии БЛ2.
190500011918951
001
13182605861053
003
115824011385552
002
1861185416433019450053928110ЭЗс= - 0,9
00ЭЗс= - 0,9
1434465428625019602451192530005657853806190ЭДс = - 0,1
00ЭДс = - 0,1
106108540424100013125454225290134302511925300013887458953500055245001306195U3
00U3
56159401797685U2
00U2
56711851497330U1
00U1
55549802131695БЛ1
00БЛ1
50749203366135БЛ2
00БЛ2
52349402943225БЛ3
00БЛ3
161925-102870x2
00x2
54679853872865x1
00x1
Рисунок 2 – Эффект дохода и эффект замещения по Слуцкому
1.2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
