Функции нескольких переменных. Исследовать функцию на экстремум. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Функции нескольких переменных. Исследовать функцию на экстремум

Функции нескольких переменных. Исследовать функцию на экстремум .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Функции нескольких переменных. Исследовать функцию на экстремум. z=х3+6γ2+9хγ+4.

Ответ

zmin=z94 ; -2716=-217128.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем частные производные 1-го порядка:
zx'=x3+6y2+9xy+4x'=3x2+9y (переменную у считали константой);
zy'=x3+6y2+9xy+4y'=6∙2∙y+9x=12y+9x (переменную x считали константой).
Решим систему уравнений:
zx'=0zy'=0 ⇒3x2+9y=012y+9x=0
Из 2-го уравнения выразим у, подставим в 1-е уравнение и решим его:
y=-9x12=-3x4 ⇒ 3x2+9∙-3x4=0 ⇒ 3x2-274x=0 ⇒ 3xx-94=0 ⇒
⇒ x1=0, x2=94.
Если x1=0, то y1=-34∙0=0.
Если x2=94, то y2==-34∙94=-2716 .
Получили стационарные точки M10;0 и M294 ; -2716.
Найдем частные производные 2-го порядка:
zxx''=3x2+9yx'=6x;
zyy''=12y+9xy'=12;
zxy''=3x2+9yy'=9.
Найдем значения частных производных второго порядка в стационарных точках.
M10;0 :
А=zxx (0;0)''=6∙0=0;
С=zyy(0;0)''=12;
В=zxy(0;0)''=9.
A∙C-B2=0∙12-92=-81<0, значит, в точке M10;0 экстремума нет.
M294 ; -274:
А=zxx (94 ; -2716)''=6∙94=272;
С=zyy(94 ; -2716)''=12;
В=zxy(94 ; -2716)''=9.
A∙C-B2=272∙12-92=162-81=81>0 и А>0, следовательно, в точке M294 ; -2716 имеется минимум.
Найдем значение функции в M294 ; -2716:
z94 ; -2716=x3+6y2+9xy+4=
=943+6∙-27162+9∙94∙-2716+4=72964+6∙729256-218764+4=
=1458128+2187128-4374128+512128=-217128.
Ответ: zmin=z94 ; -2716=-217128.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу