Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол θ = π/2

Запишем закон Комптона:
λ'-λ=2hm0c⋅sin2θ2
C учётом
λ'=hсε1'
λ=hсε1
получим:
hсε1'-hсε1=2hm0c⋅sin2θ2=2hcm0c2⋅sin2θ2=2hcE0⋅sin2θ2,
откуда находим энергию рассеянного фотона:
1ε1'=2E0⋅sin2θ2+1ε1
ε1'=12E0⋅sin2θ2+1ε1=E0ε12ε1⋅sin2θ2+E0
Кинетическая энергия электрона:
T=ε1-ε1'=ε1-E0ε12ε1⋅sin2θ2+E0=2ε12⋅sin2θ22ε1⋅sin2θ2+E0=ε11+E02ε1⋅sin2(θ/2)
E0 = 8,16·10–14 Дж ― энергия покоя электрона;
ε1 = 1,02·106 эВ = 1,02·106·1,6·10–19 = 1,632·10–13 Дж.
T=1,632⋅10-131+8,16⋅10-142⋅1,632⋅10-13⋅sin2(90°/2)=1,088⋅10-13 Дж
Релятивистский импульс частицы:
рe=1сT(T+2E0);
рe=13⋅1081,088⋅10-13⋅(1,088⋅10-13+2⋅8,16⋅10-14)==5,73⋅10-22кг⋅м/с;
рe=5,73⋅10-22⋅3⋅1081,6⋅10-19=1,07⋅106эВ/с=1,07 МэВ/с.
Ответ: рe = 1,07 МэВ/с.