Формула полной вероятности Формула Байеса

Пусть событие А – «сообщение передано успешно».
По условию задачи, сообщение передается через один и только один из четырех каналов связи. Обозначим события, соответствующие передаче через определенный канал:
В1 – «сообщение отправлено через канал №1»;
В2 – «сообщение отправлено через канал №2»;
В3 – «сообщение отправлено через канал №3»;
В4 – «сообщение отправлено через канал №4».
По условию задачи известны вероятности событий Вi (i=1,2,3,4):
РВ1=30100=0,3; РВ2=15100=0,15;
РВ3=35100=0,35; РВ4=20100=0,2 .
Также по условию задачи известны условные вероятности:
РАВ1=0,95; РАВ2=0,98;
РАВ3=0,8; РАВ4=0,75.
а) По формуле полной вероятности, найдем вероятность события А:
РА=РАВ1∙РВ1+РАВ2∙ РВ2+РАВ3∙ РВ3+
+РАВ4∙ РВ4=0,95∙0,3+0,98∙0,15+0,8∙0,35+0,2∙0,75=0,862
б) Пусть событие А - «сообщение отправлено, но безуспешно». Событие А противоположно событию А.
Найдем вероятность события А:
РА=1-РА=1-0,862=0,138
а) Вычислим апостериорные вероятности передачи сообщения через определенный канал по формуле Байеса, если известно, что это сообщение было получено адресатом.
РВ1А=РАВ1∙РВ1РА=0,95∙0,30,862=0,3306
РВ2А=РАВ2∙РВ2РА=0,98∙0,150,862=0,1705
РВ3А=РАВ3∙РВ3РА=0,8∙0,350,862=0,3248
РВ4А=РАВ4∙РВ4РА=0,2∙0,750,862=0,1740
б) Вычислить апостериорные вероятности передачи некоторого сообщения через каждый из каналов по формуле Байеса, если известно, что сообщение не дошло до своего адресата.
РАВ1=1-РАВ1=1-0,95=0,05;
РАВ2=1-РАВ2=1-0,98=0,02;
РАВ3=1-РАВ3=1-0,8=0,2;
РАВ4=1- РАВ4=1-0,75=0,25