Фирма принимает заказы на выполнение работ. Если в момент поступления заявки

Вначале найдем интенсивность нагрузки Р по формуле:
p=λ∙tобс=3,20∙0,63=2,016 (1)
Обозначим через n неизвестное количество мастеров.
Прибыль фирмы π(n) зависит от числа мастеров п и находится по формуле:
π(n) = Доход — Расход (2)
При этом
Доход = А ∙ C (3)
где А - абсолютная пропускная способность.
Расход = n ∙ W (4)
Таким образом,
π(n) = A∙C – W∙ п (5)
Заметим, что
A = λ∙q (6)
где q - относительная пропускная способность . В свою очередь
q = 1 – Pотк (7)
где Ротк - вероятность отказа.
При этом
Ротк=рnn!Р0 (8)
где P0 - вероятность того, что в системе нет заявок, которая находится по формуле
Р0=k=0nрkk!-1 (9)
Для определения оптимального количества каналов вычислим показатели систем массового обслуживания с различным числом каналов обслуживания.
При n=1 (один мастер)
P0=2,01600!+2,01611! -1=0.3316
Pотк=ρnn!P0=2.01611!∙0.3316=0.6684
q=1-Pотк=1-0.6684=0.3316
A=λq=3.20∙0.3316=1.061
π(n)=AC-nW=1.061*7.83-1*2.68=5.6277
При n=2
P0=2,01600!+2,01611!+2,01622! -1=0.1981
Pотк=ρnn!P0=2.01622!∙0.1981=0.4026
q=1-Pотк=1-0.4026=0.5974
A=λq=3.20∙0.5974=1.1918
π(n)=AC-nW=1.1918*7.83-2*2.68=9.6097
При n=3
P0=2,01600!+2,01611!+2,01622!+2,01633! -1=0.1559
Pотк=ρnn!P0=2.01633!∙0.1559=0.2129
q=1-Pотк=1-0.2129=0.7871
A=λq=3.20∙0.7871=2.5187
π(n)=AC-nW=2.5187*7.83-3*2.68=11.6812
При n=4
P0=2,01600!+2,01611!+2,01622!+2,01633!+2,01644! -1=0.1408
Pотк=ρnn!P0=2.01644!∙0.1408=0.0969
q=1-Pотк=1-0.0969=0.9031
A=λq=3.20∙0.9031=2.8899
π(n)=AC-nW=2.8899*7.83-4*2.68=11.9078
При n=5
P0=2,01600!+2,01611!+2,01622!+2,01633!+2,01644! +2,01655!-1=0.1355
Pотк=ρnn!P0=2.01655!∙0.1355=0.0376
q=1-Pотк=1-0.0376=0.9624
A=λq=3.20∙0.9624=3.0797
π(n)=AC-nW=3.0794*7.83-5*2.68=10.7138
Т.е