Есть три проекта — a1, a2, a3 — инвестиций в экономику некоторой страны. Необходимо выбрать только один проект. Есть четыре возможных варианта развития политических процессов в этой стране: b1 — действующее центристское правительство останется у власти; b2 — к власти придут левые; b3 — к власти придут правые; b4 — произойдет военный переворот. Доходы (в условных единицах) для этих проектов и вариантов указаны в таблице.
Проект Варианты развития политических процессов
b1 b2 b3 b4
a1 8 10 3 0
a2 1 -4 15 2
a3 1 2 3 5
Выбрать проект инвестиций по критерию: 1) азартного игрока; 2) максиминному; 3) Гурвица для коэффициента пессимизма = 0,2; 4) Сэвиджа; 5) Байеса для вероятностей вариантов развития политических процессов b1, b2, b3, b4 соответственно , 6) Байеса, если варианты развития политических процессов ранжированы в порядке убывания вероятностей так: b2, b3, b4, b1; 7) Лапласа; 8) Ходжеса-Лемана для коэффициента доверия = 0,1 и вероятностей, указанных в п. 5.
Ответ
наиболее оптимальным является выбор проекта a1.
Решение
По критерию азартного игрока каждая стратегия i оценивается числом
b1 b2 b3 b4 i
a1 8 10 3 0 10 10
a2 1 -4 15 2 15 15
a3 1 2 3 5 5 5
Оптимальной по критерию азартного игрока является стратегия, для которой оценка 1 = max i = 15, т.е. стратегия a2.
По максиминному критерию (Вальда) каждая стратегия i оценивается числом
b1 b2 b3 b4 i
a1 8 10 3 0 0 0
a2 1 -4 15 2 -4 -4
a3 1 2 3 5 1 1
Оптимальной по критерию Вальда является стратегия, для которой оценка 3 = max i = 1, т.е. стратегия a3.
По критерию Гурвица каждая стратегия i оценивается числом , в нашем случае = 0,2.
b1 b2 b3 b4 i
a1 8 10 3 0 0 10 0,20 + 0,810 = 8 8
a2 1 -4 15 2 -4 15 0,2(-4) + 0,815 = 11,2 11,2
a3 1 2 3 5 1 5 0,21 + 0,85 = 4,2 4,2
Оптимальной по критерию Гурвица является стратегия, для которой оценка 1 = max i = 11,2, т.е. стратегия a2.
По критерию Сэвиджа необходимо построить матрицу рисков
. Риск вычисляется по формуле: rij = j – aij, где j =
Составим матрицу рисков:Матрица рисков
8 10 3 0
8–8 10–10 15–3 5–0
1 -4 15 2
8–1 10–(-4) 15–15 5–2
1 2 3 5 8–1 10–2 15–3 5–5
8 10 15 5
Матрица рисков имеет вид
0 0 12 5
7 14 0 3
7 8 12 0
По критерию Сэвиджа каждая стратегия i оценивается числом
b1 b2 b3 b4 i
a1 0 0 12 5 12 12
a2 7 14 0 3 14 14
a3 7 8 12 0 12 12
Оптимальной по критерию Сэвиджа является стратегия, для которой
1 = min i = 12, т.е. стратегии a1 и a3.
По критерию Байеса каждая стратегия i оценивается числом , где qj – вероятность наступления каждого варианта развития политических процессов соответственно.
-34290127000qi
i
i
a1 8 10 3 0 7,6 7,6
a2 1 -4 15 2 1,35 1,35
a3 1 2 3 5 2,1 2,1
Оптимальной по критерию Байеса является стратегия, для которой оценка 3 = max i = 62400, т.е. стратегия 3.
По критерию Байеса, если варианты развития политических процессов ранжированы в порядке убывания вероятностей так: b2, b3, b4, b1 нужно переделить новые вероятности
Выпишем ранги вероятностей r(1) = 2, r(2) = 3, r(3) = 4, r(4) = 1.
Вычислим вероятности по формуле: :
,
,
,
.
По критерию Байеса каждая стратегия i оценивается числом , где qj – новые вероятности.
-34290127000qi
i
0,1 0,4 0,3 0,2 i
a1 8 10 3 0 5,7 5,7
a2 1 -4 15 2 3,4 3,4
a3 1 2 3 5 2,8 2,8
Оптимальной по критерию Байеса является стратегия, для которой оценка 1 = max i = 5,7, т.е
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
