Экспериментальные данные о значениях переменных х и у приведены в таблице

Метод наименьших квадратов для зависимости y=f(x) состоит в минимизации суммы квадратов отклонений экспериментальных данных от рассчитываемых по уравнению искомой зависимости:
Q=iyi-fxi2 min
1. Линейная зависимость.
fxi=axi+b
Сумма квадратов отклонений
Q=iyi-(axi+b)2a, bmin
Для расчета a и b составляется система (нормальных) уравнений из частных производных по переменным a и b
dQda=0dQdb=0
Известен вид этой системы
nb+axi=yibxi+axi2=xiyi
Из системы получаются готовые формулы для расчета решения (a, b)
a=x*y-x*yx2-x2
b=y-a*x
Проводим расчеты в Excel

Подставляем в формулы расчета a и b средние значения и получаем значения параметров

Уравнение линейной зависимости имеет вид
y=4197,392*x+117305,7
Вычисляем сумму квадратов отклонений экспериментальных данных от расчетных

2 . Квадратичная зависимость.
fxi=axi2+bxi+c
Сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от расчетных
Q=iyi-(axi2+bxi+c)2a, b,cmin
Система (нормальных) уравнений
dQda=0 dQdb=0 dQdc=0
nс+b∑xi+a∑xi2= ∑yic∑xi+b∑xi2+a∑xi3=∑xi*yic∑xi2+b∑xi3+a∑xi4=∑xi2*yi
Расчеты в Excel
Решаем систему нормальных уравнений в Excel методом Крамера
Запишем систему в матричной форме в ячейках Excel
Основная матрица системы
Ее определитель delta = 58074127234
Составляем вспомогательные матрицы, последовательно заменяя столбцы основной матрицы столбцом свободных членов