Экспериментальные данные о значениях переменных х и у приведены в таблице. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по информационным технологиям
Экспериментальные данные о значениях переменных х и у приведены в таблице

Экспериментальные данные о значениях переменных х и у приведены в таблице .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Экспериментальные данные о значениях переменных х и у приведены в таблице. Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y=ax+b (найти параметры a и b) и квадратичной зависимостью y=ax2+bx+c (найти параметры a, b, c). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. хi 37,3 55,3 35,1 14,9 0,2 37,2 74,45 уi 1237132 88569 162216 10201 3190 55410 332448

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Метод наименьших квадратов для зависимости y=f(x) состоит в минимизации суммы квадратов отклонений экспериментальных данных от рассчитываемых по уравнению искомой зависимости:
Q=iyi-fxi2 min
1. Линейная зависимость.
fxi=axi+b
Сумма квадратов отклонений
Q=iyi-(axi+b)2a, bmin
Для расчета a и b составляется система (нормальных) уравнений из частных производных по переменным a и b
dQda=0dQdb=0
Известен вид этой системы
nb+axi=yibxi+axi2=xiyi
Из системы получаются готовые формулы для расчета решения (a, b)
a=x*y-x*yx2-x2
b=y-a*x
Проводим расчеты в Excel

Подставляем в формулы расчета a и b средние значения и получаем значения параметров

Уравнение линейной зависимости имеет вид
y=4197,392*x+117305,7
Вычисляем сумму квадратов отклонений экспериментальных данных от расчетных

2 . Квадратичная зависимость.
fxi=axi2+bxi+c
Сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от расчетных
Q=iyi-(axi2+bxi+c)2a, b,cmin
Система (нормальных) уравнений
dQda=0 dQdb=0 dQdc=0
nс+b∑xi+a∑xi2= ∑yic∑xi+b∑xi2+a∑xi3=∑xi*yic∑xi2+b∑xi3+a∑xi4=∑xi2*yi
Расчеты в Excel
Решаем систему нормальных уравнений в Excel методом Крамера
Запишем систему в матричной форме в ячейках Excel
Основная матрица системы
Ее определитель delta = 58074127234
Составляем вспомогательные матрицы, последовательно заменяя столбцы основной матрицы столбцом свободных членов

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу