Экспериментально получены значения функции y=fx

Будем искать функцию y=fx в виде функции y=ax2+bx+c.
Составим функцию Fa, b, c=i=16yi-axi2+bxi+c2
Необходимое условие экстремума этой функции – равенство нулю частных производных по переменным a, b и с. Это система трех линейных уравнений:
i=16yi-axi2+bxi+c*1xi3=0i=16yi-axi2+bxi+c*1xi2=0i=16yi-axi2+bxi+c=0
В развернутой форме система для определения параметров a, b и с будет иметь вид:
i=15yixi3-ai=151xi5-bi=151xi4-ci=151xi3=0i=15yixi2-ai=151xi4-bi=151xi3-ci=151xi2=0i=15yi-ai=15yixi2-bi=151xi=0
Составим расчетную таблицу:
xi
1 2 3 4 5 ∑
1xi
1 0,5 0,3333 0,25 0,2 2,283
1xi2
1 0,25 0,1111 0,0625 0,04 1,464
1xi3
1 0,125 0,037 0,0156 0,008 1,186
1xi4
1 0,0625 0,0123 0,0039 0,0016 1,08
1xi5
1 0,3125 0,004115 0,000977 0,00032 1,037
yi
1,1 -1,1 -1,2 -1,5 -1,6 -4,3
yixi2
1,1 -0,275 -0,133 -0,094 0,064 0,662
yixi3
1,1 -0,138 -0,044 -0,023 0,0128 0,907
i=151xi=2.283; i=151xi2=1.464; i=151xi3=1.186; i=151xi4=1.08; i=151xi5=1.037
i=15yi=-4.3; i=15yixi2=0.662; i=15yixi3=0.907
получим систему:
0.907-1.037a-1.08b-1.186c=00.662-1.08a-1.186b-1.464c=0-4.3-0.662a-2.283b=0
Решая эту систему, находим:
a=4.668b=-3.24,c=-3.67
Уравнение искомой функции имеет вид:
y=4.668x2-3.24x-3.67