Экономическая система состоит из трёх отраслей (n = 3). Валовые выпуски Хi отраслей (i=1,n) и промежуточные потребления хij j-й отраслью продукции i-го вида( i=1,n ; j=1,n) заданы в таблицах(см. ниже). Требуется:
1. найти конечные использования Yi и валовые добавленные стоимости Zj продукции отраслей (i=1,n ; j=1,n);
2. рассчитать коэффициенты прямых затрат aij (i=1,n ; j=1,n) и выяснить, является ли технологическая матрица А = [aij] продуктивной;
3. при заданных (в таблице) валовых добавленных стоимостях (для прогнозного периода) Zjнайти соответствующие валовые выпуски Xj, промежуточные потребления xij и конечные использования Ŷi продукции (i=1,n ; j=1,n);
4. найти матрицу коэффициентов полных затрат В = [bij];
5. при заданных (в таблице) конечных использованиях Ŷi продукции (для прогнозного периода) найти соответствующие валовые выпуски Xj. промежуточные потребления xij и валовые добавленные стоимости Zj (i=1,n ; j=1,n).
Номер отрасли, i
Валовые выпуски. Xi (ден. ед.)
1 1908
2 2120
3 1590
Промежуточные потребления, xij (ден. ед.)
i/j 1 2 3
1 180 680 480
2 648 100 405
3 432 560 180
Номер отрасли, i
Добавленные стоимости (для прогнозного периода), Zj (ден. ед.) Конечные использования (для прогнозного периода). Ŷj (ден. ед.)
1 570 480
2 660 850
3 445 320
Решение
Конечные использования Yi (i=1,n ) и валовые добавленные стоимости Zj (j=1,n) находятся по формулам:
Yi=Xi-i=1nxij (1)
Y1=1908-180+680+480=568;
Y2=2120-648+100+405=967
Y3=1590-432+560+180=418
Zj=Xj-i=1nxij (2)
X1=570+180+648+432=1910;
X2=660+682+100+560=1813
X3=445+480+405+180=1617
Коэффициенты прямых затрат аij, i=1,n ; j=1,n рассчитываются по формуле:
aij=xijХj (3)
a11=1801910=0,094; a12=6801813=0,375; a13=4801617=0,297;
a21=6481910=0,339; a22=1001813=0,055; a23=4051617=0,250;
a31=4321910=0,226; a32=5601813=0,309; a33=1801617=0,111.
Достаточным условием продуктивности технологической матрицы А = [aij] является система неравенств:
i=1naij<1, j=1,n (4)
Заметим, что неравенство (4) выполняется тогда и только тогда, когда:
Zj<Хj, j=1,n (5)
A=0,0940,3750,2970,3390,0550,2500,2260,3090,111
Так как система неравенств i=1naij<1, j=1,n выполняется, технологическая матрица А = [aij] является продуктивной.
В силу равенств (1) – (3) валовые выпуски Xj промежуточные потребления xij и конечные использования Ŷj продукции для прогнозного периода рассчитываются (последовательно) по формулам (i=1,n ; j=1,n):
Xj=Zj1-i=1naij (6)
xij=aijXj (7)
Yi=Xi-i=1nxij (8)
X1=2437,52; X2=1858,57; X3=1258,40;
Матрицу коэффициентов полных затрат В = [bij]:
В =(E – A)-1
B=100010001-0,0940,3750,2970,3390,0550,2500,2260,3090,111-1=0,906-0,375-0,297-0,3390,945-0,250-0,226-0,3090,889-1
B=1,6510,9210,8110,7761,5980,7100,6900,7901,578
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
