Для данных, приведенных в табл. 1.22, рассчитать коэффициенты уравнения регрессии. Построить графически линию регрессии

Аналитическое уравнение прямой имеет вид:
где t – порядковый номер периодов (или моментов) времени;
y – выровненные значения ряда динамики.
Расчет значений величин ∑ 𝑦, ∑ 𝑡2 и ∑ 𝑡𝑦 приведен в таблице.
Таблица 1.22.1
Год уi
𝑡 t2 y2 t y yt
2007 8 1 1 64 8 8,378
2008 9 2 4 81 18 9,478
2009 12 3 9 144 36 10,578
2010 11 4 16 121 44 11,678
2011 15 5 25 225 75 12,778
2012 12 6 36 144 72 13,878
2013 14 7 49 196 98 14,978
2014 16 8 64 256 128 16,078
2015 18 9 81 324 162 17,178
Итого 115,00 45 285 1555 641 115,00
Среднее 12,778
31.667 172.778 71.222 12,778
Для наших данных система уравнений имеет вид:
9a0 + 45a1 = 115
45a0 + 285a1 = 641
з первого уравнения выражаем a0 и подставим во второе уравнение
Получаем a0 = 7.278, a1 = 1.1
Уравнение тренда:y = 1.1 t + 7.278
Построим графически линию регрессии .
Рис.3. Линия регрессии
Дадим прогноз на 2016 год.
Точечный прогноз, t = 10: y(10) = 1.1*10 + 7.278 = 18.28
Определим качество уравнения регрессии .
Для оценки качества параметров уравнения построим расчетную таблицу .
Таблица 1.22.2
t y y(t) (yi-ycp)2 (yi-y(t))2 (yi-y(t)) : yi
1 8 8.378 22.827 0.143 0.0472
2 9 9.478 14.272 0.228 0.0531
3 12 10.578 0.605 2.023 0.119
4 11 11.678 3.16 0.459 0.0616
5 15 12.778 4.938 4.938 0.148
6 12 13.878 0.605 3.526 0.156
7 14 14.978 1.494 0.956 0.0698
8 16 16.078 10.383 0.00605 0.00486
9 18 17.178 27.272 0.676 0.0457
Сумма
115 85.556 12.956 0.705
Средняя ошибка аппроксимации .
A=1ni=1nyi-yiyi⋅100%=0,70559⋅100%=7,84%
Поскольку ошибка больше 7%, то данное уравнение не желательно использовать в качестве Средние значения
Коэффициент детерминации.
Rxy2=1-12.95685.556=0.849
т.е